因数分解を教えてください

Question

「Ｘの４乗＋４を因数分解せよ」という問題の解答は
（Ｘの２乗＋２Ｘ＋２）（Ｘの２乗－２Ｘ＋２）ですが
どなたか考え方を教えてください。
なお、「Ｘの４乗」とか、「Ｘの２乗」とかは、パソコンではどう打つのでしょうか。よろしくお願いします。

Magician · Accepted Answer

べき乗は、『＾』で表します。
Ｘ＾２＝Ｘの２乗


　Ｘ＾４＋４
＝（Ｘ＋２）＾２－４Ｘ＾２・・・（１）

ここで、Ａ＝Ｘ＋２とおくと

　（１）
＝　Ａ＾２－４Ｘ＾２
＝（Ａ＋２Ｘ）（Ａ－２Ｘ）・・・（２）

　Ａ＝Ｘ＋２だから、戻して
　（２）
＝（Ｘ＋２＋２Ｘ）（Ｘ＋２－２Ｘ）
＝（Ｘ＋２Ｘ＋２）（Ｘ－２Ｘ＋２）


　そういう事を聞いているのではなかったら、ごめんなさい。

ymmasayan · Answer

因数分解はパズルやマジックと同じ世界です。
種明かしされて、「なーんだ、そうか」と思い当たります。
でも数学では、解答を導き出すために重要なので、ぜひ、問題を沢山解いて慣れてください。「因数分解」も「経験あるのみ」です。

最初にＸの４乗、Ｘの２乗のあらわし方は言語によって違います。Ｘの４乗をＸ＾４とあらわすものやＸ＊＊４とあらわすものがあります。（Ｘ＾４が増えてきています）

まず、問題のＸの４乗（ｘ＾４と書きます）と４に着目します。（積は＊で表記）
ｘ＾４はＸ＊ｘ＾３、Ｘ＾２＊Ｘ＾２の２種類が考えられます。
４は、１×４、２×２の２種類です。

仮に、（ｘ＾２＋２）（Ｘ＾２＋２）を考えます。
これは、ｘ＾４＋４＊Ｘ＾２＋４となって、４×ｘ＾２が余分です。
これを消すには仮定した式にもう一項目付け加える必要があることを示しています。更に言えば、符号の違った式をそれぞれ付け加える必要があると言うことも判ります。
ここで、４＊Ｘ＾２とｘ＾２と２から２という数字が浮かび上がります。これを２Ｘと言う形で付け加えてみます。当然、符号は逆です。

（ｘ＾２＋２＊Ｘ＋２）（ｘ＾２－２＊Ｘ＋２）＝ｘ＾４＋４となって解くことが出来ます。とても泥臭くなってしまいましたが、因数分解とはこのようなものです。

＞　ここで、Ａ＝Ｘ＋２とおくと ・・・

確かに説明はつきますが、なぜそうするのと言われると返答に困ってしまいます。
とにかく因数分解は、理屈だと思うと大間違いです。
高等数学は別として、初等数学の中で因数分解ほど、経験主義（パズルやマジックの世界）のものは少ないと思っています。
とにかく多くの問題を解いて経験を積んでください。

Methyln · Answer

因数分解を解くのでしょうか？それともべき乗の表記の仕方なのでしょうか？

因数分解を解くのであれば、Magicianさんの回答で間違いないと思います。

べき乗の表記であれば
Ｘの４乗 => Ｘ＾４
Ｘの２乗 => Ｘ＾２
です。
でも、あまりアルファベットや数字を全角で入力はしませんけどね。
X^4やX^2ですかね。

kmcc · Answer

Xの２乗とか４乗は、
wordなら２や４を領域指定（黒く）して、
右クリックでフォントを選択、
その中の”上付”をチェックすればOK!
もし、他のアプリケーションで使いたかったら、
コピー→貼り付けで使えますよ。

因数分解を教えてください

因数分解はパズルやマジックと同じ世界です。

因数分解を解くのでしょうか？それともべき乗の表記の仕方なのでしょうか？

Xの２乗とか４乗は、

べき乗は、『＾』で表します。

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