線形計画法の問題です
問題
・原料PとQから3種類の製品A、B、Cを生産している。
・製品Aを生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要
・製品Bを生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを3トン必要
・製品Cを生産するのに、原料Pを2トン、原料Qを4トン必要
・原料Pの使用可能量は10トン、原料Qの使用可能量は28トン
・製品A、B、Cの1トン当たりの利益は、30万円、20万円、40万円
・市場調査の結果、製品Aの需要量は、製品Bの需要量を2トンより多く上回ることはない
問1.利益を最大化する問題を線形計画問題として定式化せよ
問2.最大利益とその時の各製品の生産量
問3.原料Pの最大使用可能量が1トン減った場合、最大利益がどのように変化するか
問4.原料Qの最大使用可能量が1トン減った場合、最大利益がどのように変化するか
答1.目的関数 30x1+20x2+40x3 → MAX
制約条件 x1+x2+2x3<=10
2x1+3x2+4x3<=28
答2.最大利益 300万円
製品A 10トン
製品B 0トン
製品C 0トン
答3.最大利益は-30万円
答4.最大利益は変化しない
となってしまいます。
たぶん、『・市場調査の結果・・・』を制約式に入れていないため、変な答えになっていると思います。
どなたか、模範解答を教えてください。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
・製品Aを「1トン」生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要
・製品Bを「1トン」生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを3トン必要
・製品Cを「1トン」生産するのに、原料Pを2トン、原料Qを4トン必要
であれば、「市場調査・・・」の制約条件は、
制約条件に x1≦x2+2 を追加するだけでいいでしょう。
最大利益は、260万円で、製品A 6トン、製品B 4トン、製品C 0トン
原料Pが1トン減れば、最大利益は25万円の減少
原料Qは1トン減っても最大利益は変化なし
No.3
- 回答日時:
問題が不備ですね。
・製品Aを生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要
これは、原料Pを1トン、原料Qを2トン使って製品Aを3トン生産するということでしょうか?
普通は、原料の重量がそのまま製品の重量になることはないですから、
・製品Aを?トン生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要
と書くべきでしょう。
それがないから、#2さんが指摘したようなミスが起こっています。
・製品Aを1トン生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要
なら質問者さんの式でOKですが、
・製品Aを3トン生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要
なら#2さんの指摘通りです。
この回答への補足
nag0720さん、回答ありがとうございます。
ご指摘いただいた件は、
・製品Aを「1トン」生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要
・製品Bを「1トン」生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを3トン必要
・製品Cを「1トン」生産するのに、原料Pを2トン、原料Qを4トン必要
です。
また、x1,x2,x3は各製品の生産量です。
「市場調査・・・」の制約条件は、どうなるのでしょうか
No.2
- 回答日時:
何の断りも無く、x1,x2,x3を使っていますが、これは製品A、製品B、製品Cの重量なんですよね?
答1の制約条件が間違ってますね。
x1+x2+2x3<=10
これだと、製品A+製品B+製品C×2≦10 ということになります。
でも、作りたかった条件式は、製品Aに使われる原料P+製品Bに使われる原料P+製品Cに使われる原料P≦10 ですよね?
それならば、
x1/3+x2/4+x3/3≦10
ですね。
同様に、
2x1/3+3x2/4+2x3/3≦28
他に、「市場調査の結果、製品Aの需要量は、製品Bの需要量を2トンより多く上回ることはない」というのは、製品Aを製品Bより2トンより多く作っても売れ残る、ということだと思うので、
x1<=x2+2
も必要なんじゃないですかね。
検証してないので、この指摘が合ってるのかどうか判りませんが。
この回答への補足
nattocurryさん、回答ありがとうございます。
ご指摘いただいた、制約条件で解いてみましたが、
結果は、製品A,Bが0トン、製品Cが30トンで、最大利益が1,200万円というものでした・・・???
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