a、bは実数とする。
次の2つの条件p、qは同値であることを証明せよ。
p:a>1かつb>1 q:a+b>2かつ(a-1)(b-1)>0
qを整理すると、
(a-1)(b-1)>0 より
a-1>0かつb-1>0 または a-1<0かつb-1<0
すなわち,
a>1かつb>1 または,a<1かつb<1
ここで,a+b>2なので,a<1かつb<1は不適
よって,a>1かつb>1 なので,p,qが同値になる
というのが問題の解説なのですが、
a-1>0かつb-1>0 または a-1<0かつb-1<0
という部分がイマイチわからないんです
(a-1)(b-1)>0が、
a-1>0かつb-1>0 これは理解できますが
なぜ(a-1)(b-1)>0なんでしょうか
分かりやすく説明おねがいします
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
合ってますね。
正>負です。A×Bが正の時は、AもBも正か、AもBも負です。
条件は(a-1)×(b-1)>0なので、
(a-1)が正で(b-1)も正 もしくは、 (a-1)が負で(b-1)も負
ということです。
ところが、条件としてa+b>2なので、
(a-1)が負で(b-1)も負だとa+b>2を満たしません。
なので、
(a-1)が正で(b-1)も正
という条件が採用されます。
わかりますか?
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