数学Ｂの数列の和と一般項について

たびたびすいません


Ｑ.初項から第n項までの和SnがSn＝nの二乗＋nで表される一般項をもとめよ

Ａ.問いより

Sn-Sn-1＝(n-1)の二乗＋n-1

ａn＝２n(n≧2)━(1)


またａ1＝S1＝1の二乗＋1＝２


(1)をみたすのでａn＝２n(n≧1)


こう教科書に書いてあるのですが、何故━(1)では(n≧2)なのに最終的には(n≧1)なのでしょうか

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/01/15 00:16

Ｓｎ－Ｓｎ－１を計算している時点ではｎ－１の最小値が１なのでｎ＞＝２としています。

その後ａ１の値を検証して（１）に当てはまることを確認したのでｎの範囲が１を含むように拡大しています。

この回答へのお礼

１番最初に回答していただいたのでベストアンサーに選ばせてもらいました´｀!


わかりやすい説明ありがとうございました

お礼日時：2012/01/15 14:08

No.4 回答者： ferien 回答日時： 2012/01/15 00:21

ａn＝２n(n≧2)━(1)

またａ1＝S1＝1の二乗＋1＝２


(1)をみたすのでａn＝２n(n≧1)


>こう教科書に書いてあるのですが、何故━(1)では(n≧2)なのに最終的には(n≧1)なのでしょうか

ｎ＝１のとき、（１）の式より、ａ1＝２×１＝２で、
>またａ1＝S1＝1の二乗＋1＝２
と一致するから、
>(1)をみたすのでａn＝２n(n≧1)
となったのです。

この回答へのお礼

ありがとうございました
助かりました

お礼日時：2012/01/15 14:06

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2012/01/15 00:20

数列{an}の一般項というのは、

初項a1
第2項a2
第3項a3
...
第n項an
のすべてについていえなければならないからです。

Sn-Sn-1が求まるのがn≧2であることは、先ほどの質問への回答と同じ考え方です。
というのは、Sn-1が意味を持つのはn≧2のときですからね。
n≧2の場合に求めたanが、n=1の場合にも適用できることが確認できてはじめて、
anがn≧1のばあいについて求まったことになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました!詳しくて助かりました^^

お礼日時：2012/01/15 14:05

No.2 回答者： ATRAC 回答日時： 2012/01/15 00:18

a1の時も成り立つことがわかったから

この回答へのお礼

簡潔に答えていただき
ありがとうございました

お礼日時：2012/01/15 14:04