二次関数の暗算って？（自衛隊の着弾概算方法）

僕は子供の頃から算数が苦手です。
ちょっとした買い物の暗算も考え込んでしまうことが多いです。
でも、掛け算の九九なら、歌を覚えるような暗誦だったので苦痛じゃなかった思い出があります。

昔、自衛隊（軍隊一般）では着弾計算を即座に暗算する、と聞いたことがありました。

僕としては学校で放物線とか二次関数は、もう最初からお手上げでした。
でも自衛隊の人は、着弾計算を、「いわゆる数学の計算じゃなくて九九の暗誦みたいなものだよ」、と明るく笑っていました。
たしかにそうでないと玉が飛びかう戦場じゃ無理だよな、と納得してました。


最近、ナポレオンがヨーロッパを制した最大の理由は当時の軍人で唯一、大砲の着弾計算ができたから、ということを初めて知り、自衛隊の暗算の話を思い出しました。

自衛隊で学ぶ着弾概算の暗算（暗誦）って、一体どうしてるのでしょうか？

とてもすばらしい教育方法だし、頭が柔らかい小学校のうちから一般に広めた方が良いと思うのですが、
これって国家機密とか？
憲法でぎくしゃくしてる文部省と防衛省の戦いとか？
そんな類で庶民に目隠しされてるものなんでしょうか。

自衛隊の方がいらしてましたら、ずばり教えていただけると助かります。
そうでない一般の数学が得意な皆様でしたら、多分こうすれば敵弾飛び交う戦場で瞬時に九九のように概算できるよ、というアドバイスで構いませんのでご協力よろしくお願いします。

No.4 回答者： drmuraberg 回答日時： 2012/02/18 14:47

Ｎｏ．２です。

本当に三角関数やピタゴラスの定理を使ったのだろうか疑問になりました。
書いた話は軍隊経験者からの体験談です。
しかし、それでも計算は暗算とは行きません。

砲弾の飛距離Lの式
L=2(Vo^2/g)*sinθcosθ
を改めて考えて見ます。

大砲の砲身の長さをL、砲身をθ傾けた時の砲身の高さLy、砲身の地面への
射影長Lxとします。
sinθ = Ly/L, cosθ = Lx/L
ですからＬは
L = 2(Vo^2/g)*(LyLx)/L^2 = CLyLx
ここにCは
C = 2(Vo^2/(g*L^2))

Voは装薬で決まり、当時はせいぜい３種類です。Lはその砲に特有の値ですから
Cを定数とみなすことができます。
従って砲口の高さLyと砲の射影長LXを測れば（垂直錘が有れば十分で、
傾斜地での砲角度を決めるために使える、水準器補助）、３つの数の掛け算で
済みます。
いずれにしても放物線の計算も三角関数も必要有りません。

数表の全てを暗記するというのは、３種の装薬に１°刻みで45±10°として
60個の数値、１個の数値の桁数が九九より遙かに大きいのでかなり困難です。

ただ当時の軍隊は無理でも暗記させるが常識でしたから、教育とは別に実戦用は
「全て暗記」も否定はできません。
昔建築現場で働いていた、ある知恵遅れのおっさんを想い出します。
でかい体で、動きが鈍く、洟を垂らし、皆に馬鹿にされていました。
昼の休憩の時間になると直立不動である方角を向き（彼が信じる宮城の方角
だそうです）、軍人勅諭をブツブツと暗誦しているのです。
ちょっと話して見ましたが、とてもあの難解で長い勅諭を覚えられるとは思えない
知能なのです。山下清を思わせる風貌でした。
周囲の軍隊経験のある大人は「それが軍隊さ」と言って彼に同情していました。

九九ののどかな世界とは全く異質の話と思います。
自衛隊の方、またはゴルゴさんの直接回答を期待しています。

No.3 回答者： myuki1232 回答日時： 2012/02/18 12:25

「○○という種類の砲弾をθ°で撃った時 x m 飛ぶ」というのを暗記しておくのです。

それに高さや風向きなどで多少の補正を加えます。
空気抵抗の計算など複雑すぎてとてもその場でできるものではありません。その計算のために ENIAC が開発されたくらいですから。
当然砲弾が変われば飛距離も変わりますから、小学校で覚えさせても無意味です。

No.2 回答者： drmuraberg 回答日時： 2012/02/18 10:18

戦前の日本軍でも義務教育の尋常高等小学校（現在の中学校）卒の兵隊で頭の良い者には

弾道計算を教えていました。
教育は乱暴なもので、黒板に弾道計算の式を板書きし、覚えさせ、直ぐ消して、問題を出し、
解けた者は次の段階へ、解けない者は不適格として即帰隊でした。

さて、計算は次の様な物だと思います。
ナポレオン時代の真空中での弾道計算で、砲弾の射角θと初期弾速Voから求めるものです。
弾の速度のX方向（水平方向）の成分VxとY方向（垂直方向）の成分Vyは、gを重力加速度とすると
Vx = Vo*cosθ
Vy = Vo*sinθ-gt
弾が最大点に達するとVy=0であるから、その時の時間はt=(Vo/g)*sinθ
水平方向への弾の飛距離Lは、この時間の２倍であるから
L = 2t*Vx = 2(Vo/g)sinθ*Vo*cosθ = (Vo^2/g)sin(2θ)

Voは弾を飛ばす装薬の強さで決まってきます。（弾の重さは強力な火薬の前ではそれ程影響しません。）
数値は高々数種類でした。
ｇ=9.8としてVo^2/gを係数化し単位をそろえて置けば、飛距離は暗算で計算できます。

当時の尋常高等小学校では三角関数は教えていませんから、sin(2θ)の計算も
数表化してあったか当時教えていたピタゴラスの定理を使ったと推測されます。
次の段階は、遮蔽物を越しての射撃だったと聞いています。

さらに難しい傾斜面への砲撃は砲兵の仕事だった様です。
実践では着弾点を観察して、次の砲撃で射角θを補正して行くという方法がとられました。

空気抵抗の有る場合は弾の重さが関係してくるので、より複雑な計算が必要となります。
砲兵はこの辺までは計算尺で計算できたのでは無いでしょうか。
（算盤を持った日本兵は可能ですが、フランス兵は不可能なので計算尺。）

更に長距離の艦砲による砲撃では、コリオリの力（地球自転による見かけの力）等も
考慮し予め計算が行われていて数表化されており、実際の砲撃では数表値の補間に
より状況に対処したものと推測します。

詳しくは次のＵＲＬを参照してください。
http://www.bekkoame.ne.jp/~bandaru/detaj003.htm

自衛隊での状況は知りませんが、暗算（暗誦）とあることから、予め代表的な諸元を
暗記していて、それを係数として使い簡単な式で暗算するという事かと推測します。
原理的には旧軍のものと同じと思います。

現在は初弾から目標に命中させないと、反撃を喰らうという時代で、コンピュータは
必須の物に成っています。
ちなみに、初期の電子計算機の重要な用途は弾道計算でした。

小学生全員が弾道計算を九九の様にできるようになったら、日本は何と恐ろしい国だと
思われ、侵略を受ける恐れは減るかも知れません。文部省に愛国教育の一環として
提案されたらいかがでしょうか？

No.1 回答者： keyuki 回答日時： 2012/02/17 20:51

全くの素人ですがコメントさせていただきます。

空気抵抗が存在するため、弾の軌道は単純な放物線を描きません。二次関数として表現すること自体難しいのではないかと（近似すれば可能かもしれませんね）。

もし一瞬で計算できる人がいたとしても、求めるために必要な弾の速度などの情報はどうやって得るのでしょうか？

いずれにせよ、コンピュータ頼りになりそうな気がします。

教育に応用する話ですが、「かんたんな計算方法」を覚えているより、数学的な基礎に基づき地道に求める能力を持っている人の方が優秀ではないかと私は思います。応用がききますし。