No.3
- 回答日時:
2^16、2の16乗です。
2で何回割れるか数えれば求められます。
ちなみに、16進数でFFFF。
2進数では1111111111111111。
で表記します。
つまり、16ビット、2バイトで計算できる最大値です。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
65536が2の16乗である事は先の方々の御回答にある通りです。
>計算方法も一緒に教えてください。
【方法1】
エクセルで行う場合には、次の様な関数となります。
=LOG(65536,2)
【方法2】
対数の公式には
「数aを底とする数bの対数」=「数cを底とする数bの対数」÷「数cを底とする数aの対数」
というものがありますから、
LOG ₂65536=LOG ₁₀ 65536 ÷ LOG ₁₀ 2
LOG ₂65536=ln65536 ÷ ln2
(lnは自然対数)
という式が成り立ちますので、パソコンの電卓機能を使って求める場合には、
65536と入力→[log]ボタン(常用対数を求めるボタン)→[/]ボタン→2と入力→[log]ボタン→[=]ボタン
又は
65536と入力→[ln]ボタン(自然対数を求めるボタン)→[/]ボタン→2と入力→[ln]ボタン→[=]ボタン
という具合に操作して下さい。
【方法3】
今回の御質問の様に、2の整数乗である事判っている場合には、筆算でも出来ない事もありません。
1回目 65536÷2=32768
2回目 32768÷2=16384
3回目 16384÷2=8192
4回目 8192÷2=4096
5回目 4096÷2=2048
6回目 2048÷2=1024
7回目 1024÷2=512
8回目 512÷2=256
9回目 256÷2=128
10回目 128÷2=64
11回目 64÷2=32
12回目 32÷2=16
13回目 16÷2=16
14回目 8÷2=2
15回目 4÷2=2
16回目 2÷2=1
という事で16回目で1になる事から、65536は2の16乗である事が判ります。
又、筆算でも出来る別の方法(計算回数をより少なく出来る)として、2の整数乗である事が判っている数、例えば8388608が2の何乗になるかを求める場合には、
2^2=2×2=4
2^(2×2)=2^4=4^2=4×4=16
2^(4×2)=2^8=16^2=16×16=256
2^(8×2)=2^16=256^2=256×256=65536
2^(16×2)=2^32=65536^2=65536×65536=4294967296
8388608は65536よりも大きく、4294967296よりは小さいため、8388608は2の16乗よりも大きく、2の32乗よりは小さい事が判ります。
そこで8388608を65536で割った値を求めますと、
8388608÷2^16=8388608÷65536=128
であり、128は2^4=16よりも大きく、2^8=256よりは小さいため、
128÷2^4=128÷16=8
8÷2^2=8÷4=2
という事から、
8388608=65536×16×4×2=2^16×2^4×2^2×2=2^(16+4+2+1)=2^23
となりますので、8388608は2の23乗である事が判ります。
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