No.7ベストアンサー
- 回答日時:
等差数列の初項をa、公差をdとすると、第n項anは、
an=a+(n-1)d(公式)
初項から第n項までの和Snは、
Sn=n(a+an)/2(公式)
この2つの公式に条件を当てはめれば簡単に答えはでますよ。
やってみます。
第2項が5より、
a2=a+(2-1)d=5
より、a+d=5
初項から第12項までの和が438より、
S12=12(a+a12)/2=438
12{a+a+(12-1)d}/2=438
2a+11d=73
上記2式の連立方程式を解くと、
a=-2,d=7
よって初項-2、公差7。
これは等差数列の基本問題です。
Snの意味が初項から第n項までの和を表している、といこうとがわかっていれば、
だた公式に当てはめるだけって気づけると思います。
基本問題のレベルならば、等差数列は公式に当てはめるだけ、またはちょっと公式の使い方を
工夫するだけで解けてしまいます(公式の意味をしっかり理解していることが前提です。上記で
説明したSnの意味等)。問題のパターンは限られているので、教科書、学校の問題集などで
パターン演習すればよいと思います。
頑張ってください。
この回答へのお礼
お礼日時:2012/07/12 18:19
御助言ありがとうございます。
公式をしっかり押さえておりませんでした。
公式と問題のパターンを押さえるよう勉強していきます!ありがとうございました。
No.6
- 回答日時:
初項をa 公差をdとおくと
第2項はa+dですから a+d=5
初項から第n項までの和は n{2a+(n-1)d}/2なので
第12項までの和は 6(2a+11d)=438
a+d=5 と 6(2a+11d)=438 から
a+d=5→2a+2d=10・・・(1)
6(2a+11d)=438→2a+11d=73・・・(2)
(2)から(1)を引くと 9d=63→d=7
d-7をさっきのa+d=5に入れてやるとa=-2
なので、初項-2 公差7
No.4
- 回答日時:
>第2項が5で、初項から第12項までの和が438である。
初項と公差を求めよ。初項a、公差dとすると、公式に当てはめるだけです。
a5=a+(5-1)・d=5
等差数列の和の公式より、
S12=(12/2){2a+(12-1)・d}=438
これを連立方程式で解けばいいです。
No.3
- 回答日時:
まあ、確かに、数学は暗記科目ではないですからね。
もちろん、重要ないくつかの公式は暗記しておく必要はあると思いますけれど。
で、条件に従って式を書くと(初項をa1,公差をdとする)、
a1 + d=5 …… (1)
12/2(2a1 + 11d)=438 …… (2)
(1)式の意味は、第2項(つまり初項の次)は、初項に、公差を「1回だけ」加えた値である。
(2)式の左辺は、等差数列の和の公式(これは覚えておく必要がありそうです。もしくは、自分で導けるようにしておくか)に、
項数=12を当てはめた結果です。
(2)より、
2a1 + 11d=73 …… (3)
(3) - (1)×2より、
9d=63
d=7
(1)に代入して、a1=-2
∴初項=-2, 公差=7
【検算】
a2=-2+7=5
a3以降を、今回はゴリゴリ求めてみます。
a3=12, a4=19, a5=26, a6=33, a7=40, a8=47, a9=54, a10=61, a11=68, a12=75
a1~a12の和=-2+5+12+19+26+33+40+47+54+61+68+75=438
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