化学の有効数字指定なしの時の数字の扱い方について

化学のmol計算の際、「有効数字３ケタで答えよ」などの指定がなされていないときは有効数字の少ない数の有効数字の桁数で答えるのが基本だと教わりました。しかし、水素1molの体積を問われた場合の回答は「２２．４Ｌ」であるのに、水素3.0molの体積は「６７Ｌ」とあります。1molの体積を問われた場合に、なぜ有効数字３ケタ（？）で答えているのでしょうか。

また、有効数字２ケタで答える際、２ケタの数を答える場合は「６８」「５９」などでよいのに、３ケタとなると「１１０」ではなく「１．１×１０＾２」と答えなければならないのはなぜでしょうか。高校１年生がわかる説明で教えていただければ嬉しいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： Quarks 回答日時： 2012/09/15 17:05

>有効数字２ケタで答える際

(略）
>３ケタとなると「１１０」ではなく「１．１×１０＾２」と答えなければならないのはなぜ
　
具体的に考えてみましょう。
計算結果が、１１２.６　だったとしましょう。Ａさんは、有効数値２桁とするために、３桁目の２を四捨五入して
　１１０
としたとします。　
一方、計算結果が、１１０.４　だったとしましょう。Ｂさんは、有効数値３桁とするために、４桁目の４を四捨五入して
　１１０
としたとします。
　
ご覧の通り、二人は、計算結果も、有効数値を何桁にするかも違っていたのに、"丸めた後"は、見かけ上では同じになってしました。
１１０　のままでは、Ａ，Ｂ二人の意図の違いを明示的に示せません。
そこで、どこまでを有効数値と見ているのかを示すために、指数形式を採用するのです。
Ａさんの場合、意図を汲み取れば、１の位の０は信用できない数値ですからこれを書かないで
　1.1・10^2
とするのが適切でしょう。しかし、Ｂさんの場合なら、１の位の０を棄ててしまってはいけませんよね。
　1.10・10^2
とするのが適切でしょう。
　
このように、指数形式※で表現すると、どの桁までが有効数値なのかが明確になる利点があります。
　
もちろん、以上のような紛れが無い場合には、指数形式で示さなくても構わないです。
たとえば、四捨五入の後、有効数値２桁の数として
　64，　3.6，　0.0029，　0.00000000000016
などと書くのは問題になりません。もっとも、最後の例などのように、極端に小さな数を表すときに視認性も良くなる効果も考慮して、指数形式で　1.6・10^(-13)　のように表す方が好ましいですけどね。

※　指数形式で表現するとき、
「仮数部」と「指数部」とに分けて表記しますが、仮数部は、"１以上１０未満の、適切な有効桁数の数値"　とするのが共通認識になっています。

この回答への補足

なるほど！！！！！とてもわかりやすいです！！ありがとうございました助かりました！！！！

補足日時：2012/09/15 22:52

No.1 回答者： Saturn5 回答日時： 2012/09/15 12:51

ややこしい部分を含んだ問題ですね。

水素１ｍｏｌというのは整数のニュアンスで使われているように思います。
すなわち、１ｍｏｌ＝１．０００００ｍｏｌです。

これに対して、３．０ｍｏｌは明らかに有効数字２桁の値です。

また、１１０も１．１×１０＾２も同じ値です。
４桁、５桁になってくると指数表現の方がわかりやすいでしょう。
ものは限度が大事なのです。

この回答への補足

なるほどそういうことなのですね！！わかりやすい説明ありがとうございます！


ところで、この場を借りてしまうのもどうかと思いますがあと一つ質問があるのです。
　原子量が水素：１．０　酸素：１６と提示されているとき、水分子は１８　はわかりますが、水素分子が２．０になるのはなぜなのですか？２ではだめなのでしょうか。教えていただければ嬉しいです。

補足日時：2012/09/15 17:03