数学の微分についてです

数学の微分についてです

変数がx, yではない導関数の問題なのですが、

「V=Vo(1+βt)　tの変数で微分せよ」　です

解説を見てみましたが、簡単に書かれすぎて、わかりませんでした。

答えではなくて、どうやって解けばいいかを教えてください!

No.4 ベストアンサー 回答者： noname#163471 回答日時： 2012/10/16 23:39

合成関数の微分です。

関数fとgを

f(t)=1+βt
g(x)=Vo(x)

としたときにV=g(f(t))のように合成関数とみることができますから、連鎖律

(dV/dt)(t)=(dg/dx)(f(t))(df/dt)(t)

によって計算できます。

ここで左辺はtにおけるdV/dtの値であり、右辺はf(t)におけるdg/dxの値と、tにおけるdf/dtの値との積です。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2012/10/16 23:32

いや、フツーに、f(t)=(V0)(1+βt) と置いて、

lim[h→0] (f(t+h)-f(t))/h を計算したら？
それが定義なんだから。
x とか、t とか、変数名なんて唯の名前でしょ。
他の変数と区別がつきさえすれば済む話で、
計算の内容には直接関係しない。

No.2 回答者： ereserve67 回答日時： 2012/10/16 23:29

こういう場合正確にはVをtで偏微分せよなどというべきです．なぜなら，V_0やβが変数tに対して定数ということを述べていないからです．

おそらく質問者様は，文字の多い物理の関数を扱ったことがないのではないですか．例えばV_0=10,β=2なら

V=10(1+2t)=10+20t

これなら

dV/dt=20

と分かるでしょう．変数tに対してV_0やβが定数なら同じようにやればいいわけです．

V=V_0(1+βt)=V_0+V_0βt

dV/dt=V_0β

となります．

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/10/16 23:19

xに関する微分をマスターできているのであれば、

いったんxの関数に置き換えてから、tに戻してみてはどうでしょうか。