松坂さんの『線形代数入門』という本で
p84例3.17に
全ての実数tに対して定義された無限回微分可能な実数関数全体の集合をVとすれば、VはR上のベクトル空間である。というものがあります。
そこで、全ての実数tに対して定義された無限回微分可能な実数関数の例として
sintやcost、e^tなどがあがりますが、その全体の集合VがRベクトル空間であるならば、それは0を要素としてもたなければいけません。だとすると、全ての実数tに対して定義された無限回微分可能な関数としてf(t)=0も入るとしなければおかしい気がします。
また微分の定義から、f'(t)=lim(h→0){f(t+h)-f(t)}/hで
0を微分したら0という結果が得られます。
また0が無限回微分可能であるとすると、全ての実数係数の多項式は無限回微分可能ということになります。
このように考えたら0は微分可能であると考えられるのですが、正しいのでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
はい。
f(x)=0を初め、全ての定数関数、全ての実係数多項式関数は無限回微分可能です。実のところ、これらを含め質問の例に挙げられた三角関数や指数関数などは全て解析関数(実解析関数)という無限回微分可能な関数より狭いカテゴリーに属します。
# (参考)解析関数: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90% …
No.3
- 回答日時:
わかりやすい例としてsintやcost、e^tを出してるだけで
f(t)=0がその例の中に入らないとは言っていない。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 ベクトルと座標系につきまして 1 2022/04/03 06:23
- 数学 数学積分の問題です x=a(t+sint) y=a(1-cost) tは0〜π グラフの形は「ハ」を 3 2022/08/27 12:26
- 数学 【完全微分方程式⠀】 分数で分母が0になり定義できない場合、分母を仮にtと置いてそれを極限t→0とし 1 2022/05/06 14:43
- 数学 関数の極値と微分係数の関係について 6 2023/04/23 14:35
- 数学 『Cの微分.2』 3 2023/02/15 19:47
- 数学 複素関数と実関数のテーラー展開の違いについて 1 2022/08/09 06:18
- 数学 f'(x)=g'(x)+2xsin(1/x)-cos(1/x) (x≠0) =g'(0) 2番は f 4 2023/04/19 00:47
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 f(x,y)=(2x^3-y^3)/(4x^2+y^2)、(x,y)≠(0,0) =0、(x,y)≠ 1 2022/10/14 17:30
- 数学 テーマ122が成り立つのは普通にやっても合成関数の微分法を利用してもできるのはわかるんですが。 25 1 2022/07/14 02:53
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術
中・小規模の店舗やオフィスのセキュリティセキュリティ対策について、プロにどう対策すべきか 何を注意すべきかを教えていただきました!
-
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
0の積分
数学
-
微分可能なのに導関数が不連続?
数学
-
-
4
絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2
数学
-
5
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
6
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教えてください
数学
-
7
e^-2xの積分
数学
-
8
定積分
数学
-
9
微分可能ならば連続ですが、 不連続ならば微分不可能ですか? よろしくお願いします
統計学
-
10
eのlog2乗がなんで2になるのですか? 明日テストなので教えてください
数学
-
11
嫁のクリトリスを2時間近く舐め続けていたら、突然腰や膣がビクビクと動いた後に嫁がぐったりとしてしまい
SEX・性行為
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
微分とは何か(2)
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
三角関数の微分の問題なんです...
-
これらの数式を声に出して読む...
-
x√xの微分
-
一次導関数とは?
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
絶対値 微分 問題
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
dy/dx=xyの変数分離形微分方程...
-
y=1/(2x-1)を微分する方法につ...
-
z = x^y の偏微分
-
影の速度の問題について教えて...
-
指数関数の引数が、なぜ無次元...
-
3階微分って何がわかるの??
-
y=1-sinxを微分せよ
-
虚数の入った積分
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
これについて質問です。微分を...
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
高校数学が日常で役立つ場面を...
-
3階微分って何がわかるの??
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
微分について
-
y=log(logx)の微分について
-
これらの数式を声に出して読む...
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
微分積分を理解できない人って...
-
位置を微分したら速度?
-
微分積分って何?
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
二次関数 y=x^2 を微分すると---
-
dxやdyの本当の意味は?
-
微分積分を習わずに大学に入っ...
-
y^2をxについて微分してください
-
log(1+x)の微分
-
数学の微分の範囲で 増減を調べ...
おすすめ情報