微分積分を習わずに大学に入って、苦労してます。

Question

こんにちは、現在工業大学二年の者です。自分は工業高校(私立で偏差値がとても低い)で微分積分を習わずに大学(エスカレター式)で入りました。高校の頃は、授業もレベルが低く、テスト前にしか勉強しませんでした。他の高校の友達は普段から勉強してたみたいなのですが自分はあまり危機感を感じないまま、卒業してしまいました。大学一年生は基礎的なことが多かったので専門は何とかなりましたが、数学、物理は歯が立ちませんでした。必死に暗記して何とか単位は取れたという感じです。が、二年生になって専門も難易度が上がり、苦労してます。高校の頃は専門は電気の知識があれば大丈夫だなと思っていたのですがやはり数学、物理の知識がないと駄目だなと痛感しています。とりあえず微分積分から勉強したいと思ってます。微分し多少は分かるのですが、積分は全く意味が分かりません。数学の微分積分というよりは物理の微分積分です。ちなみにいつも暗記しているのでしばらくすると忘れてしまい意味がないなとも思ってます。会社に入っても役に立てそうもなく、このままだと将来も不安です。

sanori · Accepted Answer

以前、これらの質問に回答しました。

微積分を学ぶ順番
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3314542.html

面積や体積を積分で求める
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3304647.html


あと、こちらにも回答しました。
（少し難しいですが）
円の面積は円周の長さを積分すれば求まる
球の体積は表面積を積分すれば求まる
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2004787

こちらにも回答しました。
等加速度直線運動は、高校では、こう教わる
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3330818.html
ところが、
ｘ　＝　ｖ0・ｔ　＋　１／２・ａｔ^2
という公式は覚える必要がなく、ｘ^n の形の簡単な関数の積分で求まるんです。

加速度　＝　ａ
（等加速なので、ａは定数）

　↓

速度ｖ　＝　加速度を時刻ｔで積分したもの
　＝　∫ａ・ｄｔ
　＝　ａ∫１・ｄｔ
　＝　ａｔ ＋ 積分定数
ｔ＝０のときの速度（初速）をｖ0と定めれば、
ｖ0＝積分定数
なので
ｖ　＝　ａｔ ＋ ｖ0

　↓

位置ｘ　＝　ｖを時刻ｔで積分したもの
　＝　∫ｖ・ｄｔ
　＝　∫ａｔ・ｄｔ　＋　∫ｖ0・ｄｔ
　＝　ａ∫ｔ・ｄｔ　＋　ｖ0∫１・ｄｔ
　＝　１／２・ａｔ^2 ＋ ｖ0・ｔ ＋ 積分定数その２
時刻ｔ＝０　のときの位置をゼロと定めれば、
積分定数その２ ＝ ０
なので
ｘ　＝　１／２・ａｔ^2 ＋ ｖ0・ｔ
となりました。
ｔの二次関数ですから、放物線です。

逆は簡単です。
積分の逆は、微分です。

ｘ　＝　１／２・ａｔ^2 ＋ ｖ0・ｔ
　↓
ｖ　＝　ｘ’　＝　ｄｘ／ｄｔ
　＝　１／２・２ａｔ　＋　ｖ0
　＝　ａｔ　＋　ｖ0
　↓
加速度　＝　ｘ”　＝　ｄｖ／ｄｔ
　＝　ａ


このようなイメージでとらえると良いです。
・足し算の逆を引き算と定めた
・掛け算の逆を割り算と定めた
・指数の逆を対数と定めた
・微分の逆を積分と定めた

なお、
＃２さんがおっしゃる「数学は暗記物ではない」には、私も基本的に賛成ですが、
微分公式は、導出からやってると日が暮れてしまうので、
最低限、これらは暗記しましょう。
（ｘ^n）’ ＝ ・・・
（ｅ^x）’ ＝ ・・・
（logｘ）’ ＝ ・・・
（sinｘ）’ ＝ ・・・
（cosｘ）’ ＝ ・・・

あと、
微分公式ではありませんが、三角関数の公式も、微積分を学んでいると、よく使います。
最低限、２つの加法定理だけ覚えれば大概何とかなるので、必ず覚えましょう。
sin(A±B) ＝ ・・・
cos(A±B) ＝ ・・・

Anjin-EV · Answer

ファインマン物理学 (1)力学　岩波書店発行を読まれるのがいいかもしれません。
微積分を数学として、独学で勉強するのは結構つらいと思います。また数学の教科書を読んでも、直接ニュートン力学で使う、微積分とはつながらない部分もかなりあるので、こちらのほうがいいように思います。
ファインマンはノーベル賞を受賞した物理学者ですが、この本は、カリフォルニア工科大学での授業の内容を教科書にしたものです。したがって分量は多いのですが、話し言葉で詳しく書かれています。アメリカは当時(今もそうかもしれませんが）高校で微積分を教えないので、大学で教えることになります。この教科書では、ニュートン力学のための微積分を多くの、日常的な、事例を交えながら詳しく分かりやすく解説してくれています。
只、全体的には難解な本ですし、高額なので、本屋で立ち読みをして判断されてから買われるのがよいと思います。
電気で微積分を使われるときは、微分方程式を使うことが多くなると思います。微積分の基礎ができていれば、最近はSimulinｋという便利なソフトがありますので、簡単に微分方程式を解くことができるようになっていますよ。このソフトは個人で買える値段ではありませんが、会社には大体あると思います。

ka1234 · Answer

こんにちは。「現在の勉強法」と「将来に対する不安」についてご質問ですね。
現実的なお話をしたいと思います。結論的に申し上げると、

「物理や数学を理解するのは望ましいが、暗記でも良い」
「暗記か理解かではなくて、とにかく勉強するのが大切」
「将来はかなりヤバいかも」

・・・というのが私の意見です。
（間違っているかも知れません。あくまで一つの意見です）

＞やはり数学、物理の知識がないと駄目だなと痛感しています。
＞いつも暗記しているのでしばらくすると忘れてしまい、意味がないな、と
も思ってます。

今現在、大学で苦戦しながら一生懸命勉強しておられるご様子ですね。
しかし、その勉強が「暗記」中心のため、これではすぐ忘れちゃうな、と
思っていらっしゃるということです。ではどうすれば良いのか？

勉強の方法論
[1]　私の意見としては（あくまで１つの意見にすぎません）、

「暗記中心でもいい」のかなと思っています。

例えば掛け算九九を思い出してみてください。意味を考えて計算します
か？考えませんよね。でも仮に、足し算だけは知っている子に質問され
たとしたら、どうやって説明しますか？たぶん、「じゃあ図を描いてみ
ようか。縦に４個、横に５個、石を並べたとき・・・」という具合に説
明できるのではないでしょうか。

自分が人に説明するときに初めて概念を理解するというのはよくあるこ
とです。逆に意味ばかり求めても、存外、数学は出来るようにはならな
いようです。意味より形です。暗記で充分です。（理解する必要が無い
と言っているのではなく、「理解していなければ勉強していることにならない」
とお考えのようですので、そんなことはありませんよと申し上げている
のです）

[2]　物理でも数学でも、計算練習はたくさんやっておきましょう。

[3]「暗記ばかりしていて役に立たない」のではなくて、
　　「しっかり復習して、定着させていないからできない」
　　のだと思います。つまり最初期のインプットは暗記であっても
　　別によくて、いつも頭の中に入れておいて使っていくことが大事
　　だと思います。


＞会社に入っても役に立てそうもなく、このままだと将来も不安です。

将来の見通し
真摯な態度に敬服します。理科系の科目は理解するのが大変で、使いこ
なすまでには、かなり時間がかかります。現実的に見た場合、質問者様
が、理系の専門職につくのは、少し難しいかも知れません。
高校まであまり勉強してこなかった人が大学から勉強をやるのは大変です。
各人、皆それぞれ、自分なりに「一生懸命」やるのですが、その「一生
懸命」には実はかなり差があります。大学によって講義のレベルも異な
ります。実際、高校の補習レベルの勉強しかしない大学もあるようです。

大会に出場するマラソン選手と趣味で走っているジョギング好きの人と
言ってもよいでしょう。プロの数学・物理は高校の延長ではありません。

ですから、大学では report の書き方と人前での発表の仕方をしっかり
覚えて、あとは広く職業を選ばれるという道もあろうかと思います。
勉強をしてこなかった人はしてこなかった人として、勉強ばかりしている人とは
違った長所があるはずです。

ご自分の過去を振り返り、反省している質問者様のような態度は素晴ら
しいと思います。しかし過去は消せません。現在につながっています。
どういうことかと言うと、「昔、あまり勉強しなかった」と過去形で言
える人は、「今はたくさん勉強している人」であって、今もあまり勉強
していないのであれば、その人は「勉強をやる気があまり無い（昔も今
も）」ということになると思います。

「今現在毎日何時間勉強していますか？それで、昔勉強しなかったこと
が取り返せていると思いますか」ということです。もしこの問いに対して
「yes」ということであれば将来は心配しなくても大丈夫だと思います。

BASKETMM · Answer

困ったから、投げ出すのではなく、困ったから解決策を求めておられるのですから、とてもよいと思います。

私なら、先ず高校の数学の教科書を買ってきます。このごろは誰でも買えますよ。何処のお住まいか分かりませんが、東京なら大久保駅のそばに専門店があります。その上で自力で読む。短期の家庭教師を頼む。目的にあった予備校へ行く。などが考えられます。

私が見ると、教科書はなかなかよい本ですよ。
社会に出てから、学習したことのない知識が必要になったとき、私は、教科書を買いました。今もそうです。私の場合、生物学、ヨーロッパの歴史などです。

教科書以外では、大学受験参考書が、知識のまとめを上手に書いているので、役に立つことがあります。しかし貴兄の場合高校教科書を地道に読むのがよいような気がします。

Knotopolog · Answer

d-x2007さん，初めまして，私の考えを書きます．

>>とりあえず微分積分から勉強したいと思ってます。
>>微分し多少は分かるのですが、
>>積分は全く意味が分かりません。
>>数学の微分積分というよりは物理の微分積分です。

下記のような進み方は如何でしょうか？

(1)：微分と積分の演算（計算）公式を覚える（暗記）．
(2)：微分演算（計算）の問題集を入手して，最低200題ほど微分の計算を紙と鉛筆で筆算する．100題程度計算した時点で，だいぶ要領を飲み込めるはずです．ただし，計算結果に間違いの無いことを必ず確認すること．
(3)：積分演算についても(2)と同様に行う．
(4)：「物理の微分積分」も数学での演算が基礎になるので，まず，(1)，(2)，(3)を実践する．
（注1）「物理の微分積分」では，微分も積分も物理的な意味が加わるので，その意味を忘れないで，微分，積分の演算を行うのが理想的です．
（注2）微分・積分の演算だけでは，微積分学の本質はとらえられませんが，兎に角，微分・積分に慣れることが大事です．そのための演習です．微分・積分の演算を大量にこなせば，分かった「気」がしてきます．「物理の微分積分」は，むしろ，（偏・常）微分方程式が多いはずです．理系の民間会社などでは，ほとんど，コンピュータでの数値計算で（偏・常）微分方程式を解くので，微分・積分の演算や微分方程式を直接，筆算で解くことは，あまり，ないと思います．
「積分は全く意味が分かりません。」ということですが，積分は微分の逆演算なので「微分するとこうなる関数」を求めるのが積分演算です．（下記参照）

∫「微分するとこうなる関数 f(x)」dx =「g(x) を微分すると f(x) になる」

これを

　　 ∫f(x) dx = g(x) + C

と書くのです．C は積分定数（定数 C を微分すると 0 になるので，不定積分の場合は必ず書き加える）です．

noname#160244 · Answer

やさしそうな本では「マンガでわかる微分積分」というのがあります。
この「マンガでわかる」シリーズは意外と評判がいいようです。

こういうものから入ってみるのもいいのではないでしょうか。

参考URL：http://www.amazon.co.jp/マンガでわかる微分積分-小島-寛之/dp/4274066320

minatoyato · Answer

数学、物理は暗記物ではなく、論理性を重視しています。したがって付け焼刃では歯が立ちません。
とくに大学の数学は、「…であるから…で、自明」とか終わってしまいますし、大学の物理は微積分を道具として使えないと、すべての講義にしっかり出て真面目にノートを取ってもチンプンカンプンでしょう。
たとえば電流Ｉ＝Ｉ0sinwtをｔで二回微分できますか？
あるいはｙ＝ｘのｘ乗をｘで微分できますか？

実はこうしたケースは意外に多く、そこそこの進学校から推薦で入った理系大学生の多くが、講義についていけなくて中退しているんです。
数学、物理はレンガ積みのようなものですから、高校の教科書からやり直すしかないです。それを教えてくれる友人、先輩がいればもっといいのですが。

gonbee774 · Answer

まず、質問が何なのか（何を知りたいのかが）判りません。

で、私も工業高校から大学工学部へ進んだのですが、いま工業高校で微積分を履修しない事を知り、ビックリしています。

暗記は試験の為にやるのはしょうがないですが、やはり微積分の意味を理解しないと、専門（工学）の習得は難しいと思います。

専門は電気なのでしょうか？
すると交流回路（コイルやらコンデンサ）を考えると、微積分のイメージがわかるのではないでしょうか？
（私の場合、そうでした。）

がんばって下さい。

微分積分を習わずに大学に入って、苦労してます。

以前、これらの質問に回答しました。

ファインマン物理学 (1)力学 岩波書店発行を読まれるのがいいかもしれません。

こんにちは。

困ったから、投げ出すのではなく、困ったから解決策を求めておられるのですから、とてもよいと思います。

d-x2007さん，初めまして，私の考えを書きます．

やさしそうな本では「マンガでわかる微分積分」というのがあります。

数学、物理は暗記物ではなく、論理性を重視しています。

まず、質問が何なのか（何を知りたいのかが）判りません。

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