No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
8の回答で、「最小値」が2通りの意味で使われていて、紛らわしい説明になっているので、書き直しました。
失礼しました。
8
y=x^2=2ax+b=(x+a)^2-a^2+b
この式は、(-a,-a^2+b)を極値(最小値)とする下に凸の2次曲線である。
この極値(最小値)は、-2≦x≦2の左側にある場合、-2≦x≦2の区間内にある場合、-2≦x≦2の右側にある場合の3通りが考えられるが、区間内の最小値がx=-1なので、極値(最小値)は区間内にあることがわかる。
(なぜなら、-2≦x≦2の左側に極値(最小値)がある場合は、区間内の最小値はx=-2で最大値はx=2になるし、-2≦x≦2の右側に極値(最小値)がある場合は、区間内の最小値はx=2で最大値はx=-2になるが、そうはなっていないので。)
(-a,-a^2+b)が区間内の最小値で、-1=-aなので、a=1であり、最小値yは-1+b。
区間内の最大値は、x=-2かx=2のいずれかだが、極値(最小値)であるx=-1からのyの増分は、x=-2では1なのに対して、x=2では9なので、x=2で区間内の最大値8+bをとることがわかる。
8+b=12なので、b=4
よって、元の式はy=x^2+2x+4
No.5
- 回答日時:
ANo.4です。
以下を間違えていたので、再回答します。(度々済みません。)>(9)△ABCにおいて、a=4,b=7,c=9のとき、△ABCの面積を求めなさい。
△ABCで、例えば∠Aの対辺がaだから、a=BC=4,b=CA=7,c=AB=9 とすると、
余弦定理より、
cos∠A=(AB^2+CA^2-BC^2)/2・AB・CA=(9^2+7^2-4^2)/2・9・7=19/21
sin^2∠A=1-cos^2∠A=1-(19/21)^2
=(21^2-19^2)/21^2
=(21+19)(21-19)/21^2
=40・2/21^2
=16・5/21^2
よって、sin∠A=4√5/21
面積の公式より、
△ABC=(1/2)・AB・CA・sin∠A=(1/2)・9・7・(4√5/21)=6√5
No.4
- 回答日時:
別の質問のほうから移ってきました。
(こちらの質問への回答でした。以下で、お願いします。)>(8) 2次関数y=x^2+2ax+b(-2≦x≦2)はx=-1で最小値をとり、最大値は12になる。
>a,bの値を求めなさい。?
y=f(x)とおく。
f(x)=(x^2+2ax+a^2)-a^2+b=(x+a)^2-a^2+b
x=-aのとき、f(-a)=-a^2+b
(1)-2<-a<2のとき、最小値f(-a)=-a^2+bで、最大値は、f(-2)かf(2)のどちらか。
(2)-a≦-2のとき、最小値f(-2)で、最大値f(2)
(3)-a≧2のとき、最小値f(2)で、最大値f(-2)
x=-1で最小値をとるから、(2)と(3)は不適で、(1)が適する。
(1)より、-2<a<2のとき、最小値f(-a)=f(-1)ということになるから、
-a=-1より、a=1(-2<a<2を満たす)
よって、f(x)=x^2+2x+b だから、
f(-2)=4-4+b=b,f(2)=4+4+b=8+b だから、f(2)が最大値
よって、8+b=12より、b=4
以上より、a=1,b=4 (グラフをかいて見ると答えに合うかどうかわかります。)
>(9)△ABCにおいて、a=4,b=7,c=9のとき、△ABCの面積を求めなさい。
△ABCで、例えば∠Aの対辺がaだから、a=BC=4,b=CA=7,c=AB=9 とすると、
余弦定理より、
cos∠A=(AB^2+CA^2-BC^2)/2・AB・CA=(9^2+7^2-4^2)/2・9・7=19/21
面積の公式より、
△ABC=(1/2)・AB・CA・cos∠A=(1/2)・9・7・(19/21)=57/2
図をかいて確認してみてください。
No.2
- 回答日時:
8
y=x^2=2ax+b=(x+a)^2-a^2+b
この式は、(-a,-a^2+b)を最小値とする下に凸の2次曲線である。
最小値は、-2≦x≦2の左側にある場合、区間内にある場合、右側にある場合が考えられるが、x=-1で最小値をとるので、区間内にあることがわかる。
(なぜなら、-2≦x≦2の左側にある場合は、最小値がx=-2で、最大値がx=2になるし、-2≦x≦2の右側にある場合は、最小値がx=2で、最大値がx=-2になるが、そうはなっていないので。)
(-a,-a^2+b)が最小値で、-1=-aなので、a=1であり、最小値は-1+b。
最大値は、x=-2かx=2のいずれかだが、最小値であるx=-1からのyの増分は、x=-2では1なのに対して、x=2では9なので、x=2で最大値8+bをとることがわかる。
8+b=12なので、b=4
よって、元の式はy=x^2+2x+4
9
三角形の3辺の長さから面積を求めるにはヘロンの公式を使います。
三辺の長さが、a,b,cの時、三角形の面積Sは、
(ヘロンの公式)
S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}
sは、s=(1/2)*(a+b+c)
s=(1/2)*(a+b+c)=(1/2)*(4+7+9)=10
S=√{10(10-4)(10-7)(10-9)}=√180=6√5
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