この問題ですが、 なぜt=4/5のままで良いのですか。 最小値のようにルートをつけない理由を教えてく

この問題ですが、
なぜt=4/5のままで良いのですか。
最小値のようにルートをつけない理由を教えてください。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/22 14:00

話の展開は以下のようになっています。

まず、|a+tb|も|a+tb|²も0より大きい（実数の）数値です。
また、正の実数が複数ある場合、これらを2乗してもあるいは(1/2)乗しても大小関係は元の物と変わらない(0<a,0<bならa<b⇔a²<b²)・・・数Ⅱで既習のはず。
これを踏まえて論じてます。
|a+tb|²は色々な値(49/5、１０，１１，１２・・・など）を取りますが
これらを1/2乗した場合は大小関係は変わらずこの順番で
(√49/5、√１０，√１１，√１２）と言う数値になります。
つまり、|a+tb|²のminが49/5なら、
|a+tb|²を1/2乗した|a+tb|の最小値は√49/5=7√5/5
になるということ。

★★★でここからが核心★★★

|a+tb|²となるのはt=4/5の時という事。
言い換えれば、t=4/5に※固定すると
|a+tb|²は49/5になるという事
そして、これを1/2乗した|a+tb|は7√5/5になります。
でも、これはそもそも、※t=4/5に固定した場合のはなしであるという事を忘れてはいけませんよね！
従って|a+tb|は7√5/5もt=4/5の場合の数値という事になるのですよ！＾＾

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/22 14:04

no1脱字があったので訂正

話の展開は以下のようになっています。
まず、|a+tb|も|a+tb|²も0より大きい（実数の）数値です。
また、正の実数が複数ある場合、これらを2乗してもあるいは(1/2)乗しても大小関係は元の物と変わらない(0<a,0<bならa<b⇔a²<b²)・・・数Ⅱで既習のはず。
これを踏まえて論じてます。
|a+tb|²は色々な値(49/5、１０，１１，１２・・・など）を取りますが
これらを1/2乗した場合は大小関係は変わらずこの順番で
(√49/5、√１０，√１１，√１２）と言う数値になります。
つまり、|a+tb|²のminが49/5なら、
|a+tb|²を1/2乗した|a+tb|の最小値は√49/5=7√5/5
になるということ。

★★★でここからが核心★★★

|a+tb|²がmin49/5となるのはt=4/5の時という事。
言い換えれば、t=4/5に※固定すると
|a+tb|²は49/5になるという事
そして、これを1/2乗した|a+tb|は7√5/5になります。
でも、これはそもそも、※t=4/5に固定した場合のはなしであるという事を忘れてはいけませんよね！
従って|a+tb|は7√5/5もt=4/5の場合の数値という事になるのですよ！＾＾

この回答へのお礼

詳しく説明をしていただき、ありがとうございました。

お礼日時：2018/07/23 19:14

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/07/22 14:12

f(t)=t²-8t+13 の値が最小になるのが、t=4/5 の時です。

この時の f(t) の最小値は 49/5 ですが、
ベクトルの二乗の式で計算してますから、
求める最小値は、ルートを付けることになります。