(a+b)(b+c)(c+a)+abcの因数分解

高校1年生になった娘から、数学の宿題を教えてと言われましたが、分かませんでした。どなたか教えていただけませんか？

問　(a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解せよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/04/26 21:34

必要な程度展開する→１つの文字に着目して降べきの順に整理する　が基本です。

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
aについてまとめるためaが含まれる部分だけ展開
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
たすきがけを行い
={(b+c)a+bc}{a+(b+c)}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。中学校の数学までは、なんとか教えることが出来ていましたが、高校数学は難しいです。・・・早速、娘に教えてみます。

お礼日時：2013/04/26 22:02

No.1 回答者： dormitory 回答日時： 2013/04/26 21:33

与式=(b+c){(a+b)(a+c)}+(bc)a

=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+(bc)a
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

ではないでしょうか。
いくつかある文字がすべて同じ字数なら、まずはどれか一つについて整理する、という方針があったかと思います。

この回答へのお礼

ご回答有難うございました。早速、娘に教えてみます。これで親の面目が保たれます。

お礼日時：2013/04/26 21:57