この数学の問題がまったくわかりません...

Question

長文失礼します。

図1,図2を見て、美咲さんはAの方眼に書き入れる数が3のとき,Cの方眼に書き入れる数がつねに2になることに気がついた。そして,美咲さんはこのことが成り立つことを次のように考えた。オ,キの ( ) には言葉を,カの ( ) には語句をそれぞれ書き入れなさい。
 
正方形の一辺の長さを n cm（ただしnは3以上の自然数）とする。
 このとき,書き入れる数字の順序を左上すみから1番目,2番目,3番目・・・としていくと,Aの方眼に書き入れる数字は n 番目にあたる。
 これより,Cの方眼に書き入れる数字の順序を n を用いて表すと,（オ）番目＿(a)
 ここで,Aの方眼に書き入れる数字が3のとき,書き入れる数字の順序は,3番目,8番目,13番目,18番目・・・
 のように,（カ）整数になるから,pを0以上の整数として,
 n = 5p＋3_(b)
 これより,Cの方眼に書き入れる数字の順序について,(b)を(a)に代入して整理すると,
 5（ (キ) ）＋2（番目）となる。
 pは0以上の整数なので（キ）も整数であり,5( （キ） )＋2は5でわると2あまる整数になる。
 したがって,Aの方眼に書き入れる数字が3のとき,Cの方眼に書き入れる数字はつねに2になる。

解答のは答えしか書いてなかったので、どなたか解説お願いしますm(_ _)m

ちなみに答えは　オ：3n－2 　カ：5でわると3あまる　キ：3p+1　です。

MSZ006 · Accepted Answer

＞正方形の一辺の長さを n cm（ただしnは3以上の自然数）とする。
＞このとき,書き入れる数字の順序を左上すみから1番目,2番目,3番目・・・としていくと,Aの方眼に書き入れる数字は n 番目にあたる。

ここまではよいでしょうか。

＞これより,Cの方眼に書き入れる数字の順序を n を用いて表すと,（オ）番目＿(a)

縦横ともにnマスの正方形ですから、まず、「B」は　n+n としたいところですが角(A)が重複しますので2n-1ですよね。
同様に考えて、「C」では、n+n+n　で２つの角(A)(B)がだぶるので、3n-2となります。（オ）

＞ここで,Aの方眼に書き入れる数字が3のとき,書き入れる数字の順序は,3番目,8番目,13番目,18番目・・・
のように,（カ）整数になるから、

１から５までの数字を繰り返して当てはめていき、「A」に３が入るには、上記にあるようにAの位置（最初から数えて何番目か）は、3,8,13,18・・・ですよね。それと、
＞pを0以上の整数として,
＞n = 5p＋3_(b)
の式から逆に考えると、（カ）に入る言葉は「５で割ると３余る」整数になります。
（この(b)式が与えられているので、「1の位が３もしくは８の整数」という答えはおそらくダメだと思います）

＞これより,Cの方眼に書き入れる数字の順序について,(b)を(a)に代入して整理すると,
＞5（ (キ) ）＋2（番目）となる。

「n=5p+3」を「3n-2」に代入すると、
   3(5p+3)-2
=15p+7
5でくくると、
=5(3p+1)+2
となります。よって（キ）は3p+1になります。

＞pは0以上の整数なので（キ）も整数であり,5( （キ） )＋2は5でわると2あまる整数になる。
＞したがって,Aの方眼に書き入れる数字が3のとき,Cの方眼に書き入れる数字はつねに2になる。

１から５までの数字を繰り返し入れていくので、Cの２マス手前がちょうど5(3p+1)で５の倍数、つまり５が入るのでCには２が入ることになります。

shintaro-2 · Answer

（オ）について
Aはｎ番目
BはA+（ｎ－１）番目　（縦のマス目の１つ目がＡとダブるから）
ＣはB+(n-1)番め　（横のマス目の１つ目がBとダブるから）

だから、C=A+２(n-1)=3n-2番目

（カ）について
３，８，１３，１８に共通する性質は？

（キ）について
（ｂ）を（ａ）に代入して解くのでしょう

ORUKA1951 · Answer

問題文が読めないです。

この数学の問題がまったくわかりません...

＞正方形の一辺の長さを n cm（ただしnは3以上の自然数）とする。

（オ）について

問題文が読めないです。

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