関数について

今まで関数とは　y=x　のような形をしていて
xの値が決まったらyの値も決まる、というような関係の式のことを関数と思っていたのですが

y=0やy=1も関数であると聞きました

これはなぜなのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/09/22 22:53

いいえ、数学上は関数とは言いません。

　関数とは、文字通り『ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事である。』と定義されています。-- http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_ …
　y=0,y=1は、等式であってyの値が何と同じであるかを示す関係式(yの値を示す式)で、他の未知数との関係を示しているわけではありません。

　⇒連立方程式と普通の方程式の関係について - 数学 - 教えて！goo ( http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8273938.html )
　No.6でも説明しましたが、数(すう)と、値の区別はしっかり区別しておきましょう。未知数の数だけ独立した関数(関係を示す式)があれば、未知数の値は求まります。
一時方程式
　y=ax + b
はa,bが定数とすると、xとyの関係を示す関数です。
a=0 のときは、一意にy=a となりますが、それはy=ax + bという関数において、aが0のときのyの値を示すということです。

No.6 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/09/23 11:47

　あまりうるさいことを申し上げずに言うと、y=0x, y=0x+1という前提があれば関数と言えます。

単にy=0, y=1 ではy の値に過ぎません。

No.5 回答者： jmh 回答日時： 2013/09/23 00:39

明示されていないことがありますが関数には定義域があります。

例えば、
　ｙ＝２ｘ＋３　（定義域: ｘは実数）
　ｙ＝√（ｘ－ｗ）　（定義域: ｘ, ｗは実数でｘ＞ｗ）
　ｙ＝４２　（定義域: ｘは実数）
　ｙ＝ｘ＋１２３　（定義域: ｘ, ｗは実数でｘ＞ｗ）

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/09/22 22:47

＞今まで関数とは　y=x　のような形をしていて

＞xの値が決まったらyの値も決まる、というような関係の式のことを関数と思っていたのですが

関数というと式の形を想像してしまいますが、
それだけが関数ではありません。

Wikipediaさんから、関数についての表現を借りてくると、
「ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事である」

と書かれています。
これはちょうど「ブラックボックス」のようなイメージに置き換えられます。

ブラックボックスにはいろいろなタイプの「処理」があります。
当然、その中には「何もしない」というものもあれば、「何を入力しても 0」という処理もあります。
y＝ 0はまさに「何を入力しても 0」ということを表しています。


また、関数のグラフは「関数の式を満たす点の集まり」として現れます。
たとえば、直線：y＝ 2は、「xの値がいくつであっても、y座標が 0となる点の集まり」として表されるのです。

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2013/09/22 22:29

＞y=0やy=1も関数であると聞きました

y = 0
という関数では、xの値をどのように決めてもyが0に決まります。
という意味において、

＞xの値が決まったらyの値も決まる

という内容を満たしています。
y = 1についても同じです。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/09/22 22:08

1次関数の一般式は、y = ax + bです。

aは直線の傾きを、bはy切片（直線がy軸と交わる場所）を表わします。

y = 0
は、ｙ＝ax + bという一般形で、
a = 0（つまり、傾き = 0）, b = 0
という場合です。x軸そのものです。

y = 1
は、ｙ＝ax + bという一般形で、
a = 0（傾き = 0）, b = 1
という場合です。点(0, 1)を通り（x座標は0以外でもよい）、
x軸に平行な直線です。