中学生で数学です。 √84nが自然数となるような自然数nのうち最も小さい値を求めなさい。 この問題を

中学生で数学です。
√84nが自然数となるような自然数nのうち最も小さい値を求めなさい。

この問題を教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/24 20:40

√84n＝√(4×3×7×n)=2√(3×7×n) となりますね。

従って、(3×7×n) が、自然数の２乗になれば良い訳です。
中学では、自然数に 0 は含みませんから、n=3×7=21 となります。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます╰(*´︶`*)╯

お礼日時：2018/01/26 21:48

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/24 20:21

「84」がどのような数字からできているかを考えましょう。

84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 3 × 7

これの倍数の平方根が「自然数」になるには、すべての素因数が「自然数の2乗」もしくは「自然数の偶数乗」になっている必要がありますよね。
つまり、一番小さい数は「2乗」のときで

　(2 × 2) × (3 × 3) × (7 × 7)

になります。

ということは
　n = 21
ということになります。

このとき

　84 × 3 × 7 = 1764

であり、

　√(84 × 21) = √1764 = √[(2 × 2) × (3 × 3) × (7 × 7)] = 2 × 3 × 7 = 42

ということになります。

この回答へのお礼

おぉ！ありがとうございます(*^^*)

お礼日時：2018/01/26 21:47