No.3ベストアンサー
- 回答日時:
log(10)[0.5^10]=-3.01=-4+.99
真数xの対数が-3.01のときxがすぐに解るかということです。
-4+.99と書いた場合は
x=10^.99*10^(-4)
10^.99の部分は対数表から9.77と求められます。
-3.01と書いた場合は
x=10^(-0.01)*10^(-3)=10^(-3)/10^0.01=10^(-3)/1.023=0.977*10^(-3)=9.77*10^(-4)
ひと手間違うことがわかりますか。
No.5
- 回答日時:
#2です。
>0.5^10は小数第何位にはじめて0でない数が現われ、その数字も答えよ。
先にも書いたように、対数を整数部分と小数部分にわけることで
0.5^10= 10^0.99* 10^(-4)
と表すことができ、
さらに 0≦ 10^0.99< 10であることから先頭の数字を表すことができます。
たとえば、問題文に「log[10](3)= 0.4771とする。」と条件が書いてあれば、
log[10](9)= 2* log[10](3)= 0.9542より
log[10](9)< 0.99< log[10](10)
9< 10^0.99< 10
となります。
つまり、10^0.99= 9.・・・・・と表されることとなって、
先頭の数は「9」であることがわかります。
ケタを表す部分とそれ以外の部分に分けるために、
整数部分と小数部分を考えることになります。
10^0.99= 9.・・・・・というのを電卓でも叩いて体感してみてください。^^
No.4
- 回答日時:
log10の0.5^10=-10log10の2=-3.01=-4+0.99
「最後の部分を-3-0.01としてはいけない」わけではありませんが、意味がないでしょう。
現在では、この問題を解くのに、「log10の0.5^10=-10log10の2=-3.01」までて、関数電卓や表計算ソフトを使えば簡単に真数すなわち0.5^10を0.0009766と求められるので、「小数第何位にはじめて0でない数が現われ、その数字も答え」られます。
関数電卓や表計算ソフトが使えない場合は、対数表を使うことになります。対数表は、0以上10未満の1桁の数の対数しか載っていいませんが、これで非常に大きい正の数から非常に小さい(絶対値の大きい)負の数まで対数の性質で対応することができるのです。
この対数表を引くのに、「=-4+0.99」の部分が必要で、「0.99」の部分で、数字の並び(1桁の数として求められる)が、「-4」の部分で小数点の位置がわかるという仕組みです。すなわち、真数が10^(-4)×10^0.99であることを示しており、10^0.99の値が対数表で求められ、10^(-4)×9.77となって、0.000977が知れるというわけです。
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