写真の数学の質問です。 常用対数ってのがいまいちわかりません。 log(10)3が、なぜlog(10

写真の数学の質問です。
常用対数ってのがいまいちわかりません。
log(10)3が、なぜlog(10)4とlog(10)5に挟まれるのですか？
また、log(10)AのＡが大きくなるたびに最高位が大きくなるのはなぜですか？

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/10 22:32

log(10)4とlog(10)5に挟まれているのは

log(10)3ではなく
100log(10)3-47=0.71
です

3^100=10^47.71
log(10)3^100=47.71
100log(10)3=47.71
100log(10)3-47=0.71
log(10)5<0.71<log(10)6
∴
log(10)5<100log(10)3-47<log(10)6

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/06/10 16:02

>>一番下の＜で、10^0.71=log(10)3がlog(10)5とlog(10)6に挟まれてるのはなぜでしょうか？

どこに書いてある？？
どこから10^0.71=log(10)3が出て来た？

どこかで思考が吹っ飛んでる

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/10 15:44

教科書で 対数の意味を、復習しましょう。

例えば 1000=10³ ですから これを対数で 表すと
log1000=log10³=3log10 です。
（教科書には 多分 数字ではなく アルファベットで 書いてあると思いますが。）
で、質問の件ですが、
「log(10)3が、なぜlog(10)4とlog(10)5に挟まれるのですか？」って、
どこに そんなことが 書いてありますか。
log₁₀3<log₁₀4<log₁₀5 ですよ。
10^0.71 は log₁₀3 でななく、 10^0.71≒5.13 です。
その下に書いてありますね 5<(10^0.71)<6 って。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/06/10 14:46

常用対数とは、10を底とする対数のことで、logXと表示します。

他方、eを底とする対数は自然対数と言い、lnXと表示します。
対数そのものの理解が先だと思います。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/06/10 14:26

指数の逆なんですから・・・。

log₁₀3=A：10をA乗したら3になる様な数Ａの事。
log₁₀4=B：10をB乗したら4になる様な数Bの事。
log₁₀5=C：10をC乗したら5になる様な数Cの事。

10ᴬ=3、10ᴮ=4、10ᶜ=5なんですから、A<B<Cでしょ？

この回答へのお礼

指数がどんどん大きくなることはわかりました！

しかし、一番下の＜で、10^0.71=log(10)3がlog(10)5とlog(10)6に挟まれてるのはなぜでしょうか？

お礼日時：2023/06/10 14:50