半導体工学の問題

半導体電子中の電子電流密度Jnとすると

Jn ＝ e * n *μn * E + e * Dn * (∂n/∂x) (1)

で与えられ、ここでμnは電子の移動度、Dnは電子の拡散係数である。
電子密度ｎを

ｎ = ｎi * exp｛e*(Vf-V) / k*T ｝ (2)

と書き、Vｆはフェルミ準位に対応する電位で、場所は一定である。磁界の強さEは

E　＝ - ∂V / ∂x (3)

で与えられる。


（2）式をxで微分して、(3)でを用い、平衡状態でJn＝0と置いて、アインシュタインの関係式を導きなさい。

どう頑張ってもアインシュタインの関係式（D＝μｋT）にならないのでお力をお貸しください。

No.1 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2014/01/16 00:19

言われた通りに計算を実行すれば良いだけでは・・!?

(2)式をxで微分して(3)式の関係を用いると
∂n/∂x = －(e/kT)・∂V/∂x・ni・exp{e・(Vf-V)/kT} = (e/kT)・E・n

(1)式から平衡状態ではJn = 0だから
e・n・μn・E － e・Dn・(∂n/∂x) = e・n・μn・E－(e/kT)・E・e・n・Dn = 0
∴共通項のe・n・Eで割れば
Dn = μn・kT/e　(アインシュタインの関係式)が示された!

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・・・ところで、質問文面で幾つか書き間違いがあるように思うが!?
(1)式のJn ＝ e・n・μn・E + e・Dn・(∂n/∂x)
・・・は
Jn ＝ e・n・μn・E－e・Dn・(∂n/∂x)でないの・・?
(当方には添付された問題文のJnの表式が↑のように見えるのだが!?）

Eは「電界の強さ」だろう!?
(添付された問題文にもそう書いてあるし!!)

---どう頑張ってもアインシュタインの関係式（D＝μｋT）にならない---
質問者が提起した関係式自体が間違っているので、どう頑張っても辿り着けないと思う!

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
載せていたアインシュタイン（D＝μｋT）はブラウン運動の方でした。

問題文の符号は+ですね。
答えはお答えなさった方ですから符号は記載ミスかもしれません。

詳しい解答ありがとうございました。

お礼日時：2014/01/16 01:36