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求める等比数列を a(n)=a・r^(n-1) とする。
(aは初項、rは求める等比)第3項が4だから、a(3)=a・r^2=4 ・・・(1)
第6項が-8√2だから、a(6)=a・r^5=-8√2 ・・・(2)
(2)÷(1)より、
r^3=-2√2
r=-√2 ・・・(3)
(3)を(1)に代入して、
2a=4
a=2
以上より、求める一般項は a(n)=2・(-√2)^(n-1)
等比数列の和の公式は、
S(n)=a(1-r^n) / 1-r
よって、初項から第10項までの和は、
S(10)=2・{1-(-√2)^10} / 1-(-√2)
=-62 / (1+√2)
有理化して整理すると、
与式=-62{(√2)-1}
四年ぶりぐらいに解いたので、間違っていたらすみません。
頻出問題なので、解けるようにしておきましょう。
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