反復試行の確率

赤球1個と白球2個と青球3個が入った袋から1個の玉を取り出し、色を調べてからもとに戻すことを5回行う。この時、赤球が1回、白球が2回、青球が2回出る確率を求める問題です。答えは5/36なんですが、解き方がわかりません。教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： kyu-hama 回答日時： 2004/06/14 19:14

詳しい計算方法はNo.1の方が書いておられますので

公式を書いておきます。

組み合わせの記号を使って

5C1×4C2×2C2×（1/6）×（2/6）^2×（3/6）^2
です。

若干補足しておくと
最初の5C1の5は反復を5回行うという意味で
うち1回が赤なので5C1です。
次に5回中1回は赤と決めたので残りは4回
その4回中2回が赤なので4C2
これで5回中3回分決まったので残り2回
2回中2回青なので2C2となります。
（計算したら2C2＝1なので最後の2C2は掛け算しなくても結果自体は一緒になりますが）

最後に赤が1回出る確率1/6
白が2回出る確率（2/6）^2
青が2回出る確率（3/6）^2
を掛け算しておしまいです。

公式覚えてしまえばかなり計算は速くなりますが
大学受験に必要なら公式なしでもできるようにしておきましょう。

この回答へのお礼

公式があるなんて知りませんでした。とても参考になりました。

お礼日時：2004/06/14 21:46

No.3 回答者： kyu-hama 回答日時： 2004/06/14 19:41

＃2補足です

一般に赤球a個、白球b個、青球ｃ個ある中から1つ選ぶという反復試行をｎ回行ったときに赤球p回、白球q回、青球r回（n=p+q+r）の確率はd=a+b+cとして
　nCp×n-pCq×n-p-qCr×（a/d)^p×(b/d)^q×(c/d)^r

参考書なんかにはこの形で書いてある場合が多いかと思います。
球の色は三種類じゃなくてもっと多くても同様にできます。

この回答へのお礼

わざわざ、公式まで書いて頂き本当にありがとうございました。とても参考になりました。

お礼日時：2004/06/14 21:48

No.1 回答者： hinebot 回答日時： 2004/06/14 18:08

取り出した球を元に戻すので、取り出すときの袋の中の球の数は、いつも同じ（赤１、白２、青３：計６）です。

まずは、このことを抑えておきましょう。

次に１回（１つ）取り出して赤球が出る確率は 1/6
同様に、白球が出る確率は 2/6 = 1/3
青球が出る確率は 3/6 = 1/2
です。
なので、赤、白、白、青、青と出る確率は
(1/6)*(1/3)*(1/3)*(1/2)*(1/2) = 1/216
* は掛け算のつもりです。

ところで、問題は赤１回、白２回、青２回で、球が出る順番は規定してないので、赤１、白２、青２の球の出方の場合の数を求めます。
５つの球の並べ方は
5*4*3*2*1 = 120
白２つ、青２つはそれぞれ入替可能なので
120÷4 = 30

よって求める確率は
(1/216)*30 = 5/36
となります。

この回答へのお礼

詳しい解き方を書いて頂きありがとうございました。

お礼日時：2004/06/14 21:44