No.2ベストアンサー
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問1:赤球8個と白球1個が入ってる袋 (= A とする)を選ぶ確率
P(A) = 1/2
赤球1個と白球8個が入ってる袋 (= B とする)を選ぶ確率
P(B) = 1/2
Aを選んだ時に赤球である確率
Pa(赤) = 8/9
Bを選んだ時に赤球である確率
Pb(赤) = 1/9
従って、トータルで「赤」である確率は
P(赤) = P(A)・Pa(赤) + P(B)・Pb(赤)
= 4/9 + 1/18
= 9/18
= 1/2
問2:同様に考えて
赤球8個と白球1個が入ってる袋 (= A とする)を選ぶ確率
P(A) = 1/2
赤球1個と白球8個が入ってる袋 (= B とする)を選ぶ確率
P(B) = 1/2
Aを選んだ時に1個目が赤球である確率
Pa1(赤) = 8/9
2個目が赤球である確率
Pa2(赤) = 7/8
Bを選んだ時に1個目が赤球である確率
Pb1(赤) = 1/9
2個目が赤球である確率
Pb2(赤) = 0
従って、トータルで「2個目が赤」である確率は、
P2(赤) = P(A)・Pa1(赤)・Pa2(赤) + P(B)・Pb1(赤)・Pb2(赤)
= (1/2)(8/9)(7/8) + 0
= 7/18
1個目が「赤」である確率は、問1のとおり「1/2」なので、「1個目が赤」であったという規定条件の下で「2個目が赤」である確率は、
P2(赤) / P(赤) = (7/18)/(1/2) = 7/9
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