【問】複素数平面上の3点O(0)、A(-1+2i)、Bについて、△OABがAを直角の頂点とする直角二

【問】複素数平面上の3点O(0)、A(-1+2i)、Bについて、△OABがAを直角の頂点とする直角二等辺三角形となるとき、点B表す複素数を求めよ。
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問題の解き方が分かりません。
途中経過も含めて教えてほしいです！

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/01/30 23:10

そう, なんにも考えずに

A を通る OA の垂線上に OA = AB となる点 B をとる
ことで B は求まる.

というのを複素数でやればいい. んだけど, ちょっと工夫した方がいいかもしれない. 例えば
O, A, C に対し △OAC が「(A ではなく) O が直角」の直角二等辺三角形であるように C を求めろ
ならそれほど難しくない (はずな) ので, この C から質問文の B を計算することもできる... ってやると #3 になるんだけど, ね.

この回答へのお礼

分かりました！ありがとうございます！！ᵕ̈*
工夫できるように頑張ります！

お礼日時：2021/01/31 08:17

No.4 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2021/01/30 22:42

>^ ←この記号を習っていなくて、記号の意味を教えてほしいです！

^は乗を表す。
数学というよりプログラミング言語の世界で使われている記号。
上付きの小さい文字で表現する人もいるしそちらのほうが分かりやすいんだけど、PCやスマートフォン機種によっては文字化けするので、自分は^を使用している。

例えば3の4乗だと3^4、√2（2の1/2乗）だと2^(1/2)と書く。

この回答へのお礼

なるほど。ありがとうございました！！
助かりました！！

お礼日時：2021/01/30 22:51

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2021/01/30 18:41

Aに1+i,1-iを掛ければ答えは出ます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！試してみます！！(*^^*)

お礼日時：2021/01/30 20:04

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/01/30 18:25

問題を

3点 O(0, 0), A(-1, 2), B について～点B の座標を求めよ
と読み替えたらわかりますか?

この回答へのお礼

自信がないですが、
まず、線分OAの距離を求めて、点Aを通るOAの垂線上に線分OAと同じ距離でOBとなるように点Bをとればできますか？？

お礼日時：2021/01/30 20:15

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2021/01/30 18:23

XY平面と同様に考えれば良い。

虚軸をYとみなし、実部と虚部の係数を座標ととらえるとOは(0,0)、Aは(-1,2)となる。
よって傾きは1/2となる。
これが(-1,2)を通るのでY=(1/2)X+(5/2)となる。

OAの絶対値は√((-1)^2 + 2^2)=√5より、求める座標を(a,(1/2)a+(5/2))とすると、
(a+1)^2 + ((1/2)a+(5/2)-2)^2=(√5)^2
(a+1)^2 + (1/4)(a+1)^2=5
(5/4)(a+1)^2=5
(a+1)^2=4
a+1=±2
a=-3,1
よって座標は(-3,1),(1,3)の2つになり、複素数Bに戻すと-3+i, 1+3iになる。

この回答へのお礼

とても詳しく解説ありがとうございます！！

^ ←この記号をまだ習っていなくて、記号の意味を教えてほしいです！

お礼日時：2021/01/30 20:18