角CAFの大きさを教えてください。 1辺が3の立方体です。私は角CAB=45度、角BAF=45度、

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質問者：あのね。
質問日時：2018/08/07 08:05
回答数：7件

角CAFの大きさを教えてください。
1辺が3の立方体です。
私は角CAB=45度、角BAF=45度、よって角CAFは90度だと考えたのですが、答えは60度でした。どこが間違っているのでしょうか？

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回答 (7件)

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No.6ベストアンサー

回答者： masterkoto
回答日時：2018/08/07 11:39

問題の角度は、直角2等辺三角形２つを辺ABでくっつけた形ですね。

もう少し言うと、下の画像のように直角2等辺三角形AFCを折り目ABで90度にあり曲げた形(画像真ん中）です。
さて、この直角2等辺三角形AFCを折り目ABで少しずつ折りたたんでいくことを考えましょう。
折る前（画像左）では各CAFは90度です（「私は角CAB=45度、角BAF=45度、よって角CAFは90度だと考えたのですが、」とあるとおり）
これを折っていくとやがて画像真ん中の形になり、更に折っていくとFとCが重なります(画像右はFとCが重なる直前）。
このとき画像左から右へと移り変わっていくに従い、角CAFの大きさは小さくなっていることが分かります。
もし「ぴん」と来なくても画像右を見れば一目瞭然！
ACとAFがもうすぐ重なるところなので
ACとAFのなす角CAFは0度に近くなっています。そしてCとFが重なった時、角CAFは0度になります。
⇒始め90°であったCAFが最後には0度になることから、折りたたんでいくことによって
各CAFがだんだん小さくなると言えるわけです！
（イメージしにくい場合は定規２つを画像のように並べてその角度を変え、実物を観察してみるのも良さそうです。）
したがって、問題は下の画像の真ん中の状態での角度を聞かれているので、90度ではない(90℃より小さい）のです。

正しくは立方体の面は全て同じサイズの正方形で
辺の長さがAF=FC=CA（すべて同じ大きさの正方形の対角線だから）であることより、△AFCを考えると、これは正三角形となるので角CAFは60°となります！＾＾

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この回答へのお礼

なるほど！理解しました！！詳しくありがとうございます！

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お礼日時：2018/08/09 14:42

No.7

回答者：六つ五郎
回答日時：2018/08/08 07:02

違った面で考えていますね。

ABCD,ABFE面ではなくACF面で考えます。
ACFでカットした面では、正三角形になります。
図を添えました、参考になれば。

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この回答へのお礼

ありがとうございます！！
画像とてもわかりやすいです！

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お礼日時：2018/08/09 14:43

No.5

回答者： Zincer
回答日時：2018/08/07 09:40

立方体ですから、各面は正方形なので、「角CAB=45度、角BAF=45度」までは正解です。

ですが、角CAFが（その和の）90度になるのは（展開図のように）四角形ABCDと四角形ABFEが同一平面になるときだけです。
この問題では、四角形ABCDと四角形ABFEは同一平面にはなく、90°（角CBF）になっていますね。実際に紙に書いて折ってみればわかると思いますが、対角線ACと対角線AFの角度は四角形の間の角度によって変化します。
つまり、角CAFを決めるためには、線分CFの長さが重要な要素になるのです。
立方体の場合すべて正方形ですので、「AC=AF=CF」が成り立つため60℃であるとわかるのです。