No.6ベストアンサー
- 回答日時:
問題の角度は、直角2等辺三角形2つを辺ABでくっつけた形ですね。
もう少し言うと、下の画像のように直角2等辺三角形AFCを折り目ABで90度にあり曲げた形(画像真ん中)です。
さて、この直角2等辺三角形AFCを折り目ABで少しずつ折りたたんでいくことを考えましょう。
折る前(画像左)では各CAFは90度です(「私は角CAB=45度、角BAF=45度、よって角CAFは90度だと考えたのですが、」とあるとおり)
これを折っていくとやがて画像真ん中の形になり、更に折っていくとFとCが重なります(画像右はFとCが重なる直前)。
このとき画像左から右へと移り変わっていくに従い、角CAFの大きさは小さくなっていることが分かります。
もし「ぴん」と来なくても画像右を見れば一目瞭然!
ACとAFがもうすぐ重なるところなので
ACとAFのなす角CAFは0度に近くなっています。そしてCとFが重なった時、角CAFは0度になります。
⇒始め90°であったCAFが最後には0度になることから、折りたたんでいくことによって
各CAFがだんだん小さくなると言えるわけです!
(イメージしにくい場合は定規2つを画像のように並べてその角度を変え、実物を観察してみるのも良さそうです。)
したがって、問題は下の画像の真ん中の状態での角度を聞かれているので、90度ではない(90℃より小さい)のです。
正しくは立方体の面は全て同じサイズの正方形で
辺の長さがAF=FC=CA(すべて同じ大きさの正方形の対角線だから)であることより、△AFCを考えると、これは正三角形となるので角CAFは60°となります!^^
No.5
- 回答日時:
立方体ですから、各面は正方形なので、「角CAB=45度、角BAF=45度」までは正解です。
ですが、角CAFが(その和の)90度になるのは(展開図のように)四角形ABCDと四角形ABFEが同一平面になるときだけです。
この問題では、四角形ABCDと四角形ABFEは同一平面にはなく、90°(角CBF)になっていますね。実際に紙に書いて折ってみればわかると思いますが、対角線ACと対角線AFの角度は四角形の間の角度によって変化します。
つまり、角CAFを決めるためには、線分CFの長さが重要な要素になるのです。
立方体の場合すべて正方形ですので、「AC=AF=CF」が成り立つため60℃であるとわかるのです。
No.4
- 回答日時:
辺AC,AF,CFの長さは3√2で同じです。
3辺が同じの三角形を正三角形と言います。正三角形の内角は全て60°と決まっています。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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