平面上の3点OABについて線分ABを5:7に内分する点をＣ、7:4に外分する点をDとする。OC=sO

平面上の3点OABについて線分ABを5:7に内分する点をＣ、7:4に外分する点をDとする。OC=sOA＋（1-s）OBと表すとき、s=7/12となり、CD=tABと表すときt=？？？である。s、tは実数とする。

という問題でtの求め方がわかりません！
こたえは23/12です

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/10 00:16

内分点、外分点の公式を用いて、(→OC)と(→OD)を表します。

(→OC)＝{７(→OA)+5(→OB)}/(5+7)={７(→OA)+5(→OB)}/12
(→OD)＝{-4(→OA)+7(→OB)}/(7-4)={-4(→OA)+7(→OB)}/3

(→CD)＝(→OD)－(→OC)
={-4(→OA)+7(→OB)}/3－{７(→OA)+5(→OB)}/12
={-48(→OA)+84(→OB)}/36－{21(→OA)+15(→OB)}/36
={-48(→OA)+84(→OB)－21(→OA)－15(→OB)}/36
={-69(→OA)+69(→OB)}/36
=(69/36){(→OB)－(→OA)}
=(23/12){(→OB)－(→OA)}

(→AB)＝(→OB)－(→OA)

(→CD)=t(→AB) より、
t=23/12

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/03/09 23:26

いろいろやりかたはあるけど AC, AD と AB の関係を見るのが簡単かな.