複素数の答えはいくつになりますか？

下記の問題についてお願いします。

複素数平面でｚ１＝－２－ｉ、ｚ２＝１とおき、二つの線分ｚ１Ｏ(オー)とｚ２Ｏとし、角ｚＯｚ１と角ｚＯｚ２が等しくなる複素数ｚを全て求めなさい。Ｏは原点。

２点に等しい複素数を全て求めなさい、ならわかるのですが、、、

よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/12/21 09:12

同じじゃ面白くないので、ベクトルの内積でやります(^^;

z = x + yi として、挟む角は等しいから、ベクトルの
cosθ = A・B/(|A||B|) を使って
{(-2)x + (-1)y}/{√((-2)^2+(-1)^2)・1} = (1)x + (0)y
→ (-2x-y)/√(5) = x
→ (1 + 2/√(5))x=-(1/√2)y
→ (1 + 2√(5)/5)x=-(√2/2)y
→(10+4√5)x = -5√(2)y

この方程式を満たす複素平面上の「直線」が答えです。

この回答へのお礼

詳細に記入していただき、ありがとうございました。

お礼日時：2022/12/21 19:17

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/20 14:04

w = ( z1/|z1| + z2/|z2| )/2 とすれば、

w の実数倍が求めたい z になるよね。
０, z1/|z1|, z2/|z2| を頂点とする三角形が二等辺だから。

No.1 回答者： seiji91 回答日時： 2022/12/20 13:48

原点を通って、角ｚ１Ｏｚ２を２等分する直線上のｚ全てって事でしょ？

２点に等しい・・・の部分の方が理解できないです。
読み間違えてますかねぇ？

この回答へのお礼

すみません。余計なことを書いてしまいまして、、、
２点に等しい複素数をすべて答えなさい、ならわかるのですが、
という意味です。垂直二等分線で理解はできたのですが。

お礼日時：2022/12/20 15:01