断面積が変化する管路での、圧力波の反射

断面積が変化する管路での、
圧力波の反射および透過について教えて下さい。

円管路において、
・断面積が大から小に変わる場合、
どこでどのように反射し、
どのように通過していくのか？
また位相は逆転するのか？

・断面積が小から大にかわるときはどうか？

流体の本を調べると圧損の話はよく目にします。
しかし反射に関して述べられているものは
見当たりませんでした。


よろしくお願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/03/17 18:27

波の反射には、「自由端反射」と「固定端反射」というものがあります。

　↓こんなサイトを参照ください。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/housoku/k …
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=4808

　管の場合、「閉管」（＝管の端部が閉じている）の場合には、ここでは空気が自由に振動できない「壁」があるので「固定端反射」します。これは簡単にイメージできますね。

　「開管」（＝管の端部が開いている）でも、音波は反射します。この場合には、空気は端部でも自由に振動できるので「自由端反射」になります。厳密ではありませんが、木管楽器（笛の仲間）や「金管楽器」（ラッパの仲間）が音の高さが決まるのは、この「開管」による「自由端反射」で、楽器の管の長さに相当する「定在波」を作るからです。
　↓参考サイト
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/koyuu/kit …

　ここまでの説明でお分かりの通り、「開管」つまり「管」から「開放空間」になるところで、音波は反射します。これは「断面積が小から大にかわるとき」の極端な場合です（断面積「大」が無限大）。
　同様に、「断面積が小から大にかわるとき」にも同じように反射します。
　開管部や、径が球に大きくなるところで音波が反射するイメージは、こんなサイトを参照してください。狭い管を伝搬する音波が、急に広い空間に出る、つまり「抵抗が急に小さくなる」ことによって起こります。↓
http://k-hiura.cocolog-nifty.com/blog/2010/05/po …

　逆の場合、つまり「断面積が大から小に変わる場合」は、「閉管」つまり「管」から「壁」になるのと同じような反射をします。「開管」と逆で、「音波の伝搬する経路が急に狭くなる」、つまり「抵抗が急に大きくなる」ことによって起こります。最も極端なのが、「壁」つまり「閉管」です。

　以上より、管の径が急に変化すると、いずれの場合でも反射することがお分かりと思います。完全な「開管」「閉管」のときが一番「抵抗の変化」が大きいので、一番大きく反射しますが、その他の場合は「抵抗の変化」の度合いに応じて通過／反射の比率は変わります。
　「笛」で、指で穴をふさぐことにより音程を変えるのは、この「抵抗の変化の度合い」を変えて、管の中で音波の反射する位置を変えているということに相当します。

　以上の説明で、特に「位相」の話はしませんでしたが、「開管」「断面積が小から大にかわる」のが自由端振動で「位相は変わらない」、「閉管」「断面積が大から小にかわる」のが固定端振動で「位相が反転」（円周率パイだけずれる）ということになります。
　つまり、進行波と反射波とで「定在波」ができるとき、「開管」「断面積が小から大にかわる」ところでは波の「腹」になり、「閉管」「断面積が大から小にかわる」ところでは波の「節」になります。
　↓再びこちらを参照。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/koyuu/kit …