またまたお願いします！！！

ａ＋ｂ＝５，ａｂ＝－３のとき、
ａ＾２＋ａｂ＋ｂ＾２の値・・・・・（答えは３４）

もうひとつ！（すいません・・）
ａ＋ｂ＝４，ａ＾２＋ｂ＾２＝１４のとき、
ａｂの値・・・・・（答えは１）

すいません、またまた答えはわかってるんですが、展開の仕方がわからないんです（涙）
宜しくお願いします！！

No.1 回答者： sks4my 回答日時： 2001/06/13 06:06

２問目

（ａ＋ｂ）~2＝ａ~2+２ａｂ+ｂ~2
（ａ＋ｂ）~2＝a~2+b~2+２ab
ａ＋ｂ＝４，ａ＾２＋ｂ＾２＝１４を入れる
　　　　４~2＝１４＋２ａｂ
　　　　１６＝１４＋２ａｂ
　　　　　２＝２ａｂ
　　　　　　　　　　　　　ａｂ＝１

数学なんて久しぶりに解いたので・・・細かい展開の表記の仕方は
違うかもしれません・・・。「２乗」って表記しづらいのが難点ですね・・・。　

No.2 回答者： noname#598 回答日時： 2001/06/13 06:24

１問目も、sks4myさんが書いてくださった等式に代入するだけです。

（ａ＋ｂ）^2＝ａ^2+ａｂ+ｂ^2+ａｂだから・・・？
あとは書きませんよ！

この回答への補足

すいません！補足お願いします～
この問題で、
ａ＾２＋ａｂ＋ｂ＾２＋ａｂの
ａ＾２とｂ＾２にａ＋ｂ＝５かａｂ＝－３を代入できるようにするにはどうすればいいのでしょうか？！

補足日時：2001/06/13 06:42

No.3 回答者： hero1000 回答日時： 2001/06/13 10:24

a+b=5、ab=-3のときのa^2+ab+b^2

　a^2+ab+b^2 ＝ a^2+ab+b^2+ab-ab ＝ a^2+2ab+b^2-ab

ここで展開の公式(x+y)^2＝x^2+2xy+y^2を思い出してみて下さい。

すると、
　a^2+2ab+b^2-ab ＝ (a+b)^2 -ab

これに a+b=5、ab=-3を代入すると、
　5^2-(-3) ＝ 28

・・・って、あれ？３４にはなりませんねぇ。
問題か答えが間違ってないですか？（って、えらい自信・・・（汗））

もう１つの方はsks4myさんの回答の通りです。

No.4 回答者： noname#598 回答日時： 2001/06/13 10:30

左辺にａ＋ｂ＝５，右辺の一番右にａｂ＝－３を代入するのです。

これより、

２５＝ａ^2+ａｂ+ｂ^2－３
２８＝ａ^2+ａｂ+ｂ^2

あれ？おかしいな・・・
問題か答のどちらか、写し間違えてませんか？
本当は、
ａ＾２－ａｂ＋ｂ＾２　（真ん中が－）では？
それなら３４になります。

この手の問題は、もちろんａ，ｂを連立して個別に代入してもいいのだけど、
対称式（式の係数が左右対称のもの）は、このように解きます。

ａ^2+ｂ^2＝（ａ＋ｂ）^2－２ａｂ
ａ^3+ｂ^3＝（ａ＋ｂ）^3－３ａｂ（ａ＋ｂ）

この２つは重要ですから、覚えてしまいましょう。
もしも正しい問題がａ＾２－ａｂ＋ｂ＾２　の値だとすると、
今の等式より、（足し算の順番を入れ替えるのがポイント）
ａ^2+ｂ^2－ａｂ＝（ａ＋ｂ）^2－２ａｂ－ａｂ＝（ａ＋ｂ）^2－３ａｂ＝２５＋９＝３４

No.5 回答者： noname#585 回答日時： 2001/06/13 11:37

こんにちは！

私なら、問題を見たら、「解と係数の関係」でせめます。

つまり、ａ＋ｂ＝５、ａｂ＝－３よりａ，ｂは
ｘ＾２－５ｘ－３＝０の２解である。
よって、
ａ＾２－５ａ－３＝０
ｂ＾２－５ｂ－３＝０
が成り立つ
この２式をたして、
ａ＾２＋ｂ＾２－５（ａ＋ｂ）－６＝０
ａ＾２＋ｂ＾２＝５（ａ＋ｂ）＋６
　　　　　　　＝５＊５＋６
　　　　　　　＝３１
したがって、
ａ＾２＋ａｂ＋ｂ＾２＝３１＋（－３）＝２８　です

二つ目は、
２ａｂ＝（ａ＋ｂ）＾２－（ａ＾２＋ｂ＾２）
　　　＝１６－１４
　　　＝２
よって　ａｂ＝１

このような問題を数多く練習していれば、変形は身につきますよ。

No.6 回答者： sankonorei 回答日時： 2001/06/14 23:44

a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab　　として完全平方の形に直して

a+b=5,ab=-3　をそれぞれ代入して、
予式=5^2-(-3)
=25+3
=28
２問目
やはり完全平方を利用して
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 これに a^2+b^2=14　を代入して　　2ab=2
ab=1
となります。　　完全平方の形をマスターすれば、色々な場面で応用が効くようになります。頑張って下さい。

No.7 回答者： misakiing 回答日時： 2001/06/15 22:11

a^2+ab+B^2をa+bとabであらわせればいいんですよね？？

とすると、
（a+b)^2を計算すると、a^2+b^2+2ab　・・・(1)
与式とおなじになるためには、(1)から、-abをひけばいいんですよね？
すると
a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab
となって、a+b=5、ab=-3を代入すると、
５＾２ー（－３）＝２３
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（答え）・・・２３

２問目もおなじように考えると、
（a+b)^2-2ab=a^2+b^2
となりますよね？
そして、a+b=4,a^2+b^2=14を代入すると
４＾２－２ab＝１４
　　　　２ab＝１６－１４
　　　　　　＝２
　　　　　ab＝１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（答え）・・・１　

これでどうでしょう？ガンバッテください