電気回路のステップ関数に関する問題

電気回路の問題で質問です。
写真の問題ですが
U(t)がステップ関数、δ(t)がインパルス関数と思うのですが、
この使い方がよくわかりません。
回路から
d'''i ＋ d''i + 3'i + i = d'''Vs + d''Vs (「'」一つ毎に一回微分)
以下の微分方程式を立式することができました。
ここからラプラス変換を通して解を求めようと思うのですが、
Vs,Vs',Vs''の初期値がそれぞれ　1,0,0というのはわかるのですが
i , i' , i'' の初期値の求め方が分かりません。
考え方の解説、またその説明のサイトを教えていただけるとありがたいです。
試験が近いので、短くてもよいので早めに教えて下さると幸いです。

質問者からの補足コメント

• 申し訳ございません、画像を取り違えておりました。
  問題の正しい画像はこちらになります。
  ご指摘いただきありがとうございます。

  
    補足日時：2015/08/03 23:44

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/05 12:39

No.1です。

画像を更新していただいて、他の回答も付かないのでひとこと。面倒なので、最終解答まで書き出すのは勘弁ください。

　まず、微分方程式ですが、

＞d'''i ＋ d''i + 3'i + i = d'''Vs + d''Vs (「'」一つ毎に一回微分)
＞以下の微分方程式を立式することができました。

は何を表わすのでしょうか。「ｉ」とは何？

　少なくとも、お示しの画像で、右側の2つの並列回路（各々電流 i1 、i2 が流れる部分）の電圧が等しいことから、

　　v12 = 1(Ω) * i1 + [ 1/1(F) ] * ∫(i1) dt = 1(Ω) * i2 + 1(H) * di2/dt　　（１）

　また、全体の電圧は、もうひとつコンデンサーがあるので、

　　vs(t) = [ 1/1(F) ] * ∫( i1 + i2 ) dt + v12　　（２）

となります。

　この（１）（２）を組合せたものが、与えられた問題に対する「微分方程式」ではありませんか？

　このとき、vs(t) = U(t) がステップ関数なら（ステップ関数と「スイッチ」の関係がよくわかりませんが）、t<0 で U(t)=0、0≦t で U(t)=E （定数）であり、初期条件は、コイルの抵抗が無限大、コンデンサの電荷ゼロ・抵抗がゼロなので、
　　　i1 = E/1(Ω)
　　　i2 = 0
となります。

　これをラプラス変換すれば、 I1(s)、I2(s) の s 関数が求まり、（１）式で I1 と I2 の関係が決まるので、 I1(s)、I2(s) が求まり、逆変換して i1(t)、i2(t) が求まるはずです。


　ラプラス変換を電気回路に適用するときの基本が理解できていないのであれば、下記のようなサイトが分かりやすいと思います。
http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/laplacetr …

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/03 23:02

写真と質問文とが対応していないと思うのですが・・・。