微分可能な運動と微分不可能な運動

例えば時速１０００ｋｍで互いに逆方向から飛んできた鋼球A、BがP地点で衝突したとき、鋼球A、Bの衝突前後の運動軌跡を微分方程式で解くことは出来ますか。
鋼球A、Bの衝突時の運動は連続かつ微分可能なのでしょうか。
どのような場合に微分不可能となるのでしょうか。

No.6 回答者： uen_sap 回答日時： 2015/12/09 16:40

何を言っているのか分からない。

衝突を微分方程式ではとけません。
衝突の瞬間が不連続になる・・・・当たり前でしょ？
速度の微分が力を意味しますが、力が滑らかに変化しませんよね？
下らぬ質問はやめよう。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/12/06 08:36

微分不可能にはならないです。

この衝突も瞬時にはおこりません。
接触と変形が「短時間」に起きるだけです。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/06 00:52

No.３です。

打ち間違えがありました。（コピペして変更漏れ）

（誤）
衝突前の運動量：p1 = m1*v1 + M1*V1
衝突前の運動量：p2 = m2*v2 + M2*V2

　　↓

（正）
衝突前の運動量：p1 = m1*v1 + M1*V1
衝突「後」の運動量：p2 = m2*v2 + M2*V2

です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/05 23:27

鋼球A、Bの衝突前後の運動軌跡は、「運動量保存の法則」で解けます。

「運動量保存」とは、ニュートンの運動方程式そのもので、「外力がないので運動量の微分はゼロ」という微分方程式を解いているということです。
完全弾性衝突でなくとも、2体に対して外力が働かなければ運動量は保存されます。

ニュートンの運動方程式
　　F = ma
　　　= m * dv/dt
　　　= d(mv)/dt
　　　= dp/dt
（a：加速度、v：速度、p=mv：運動量）

衝突前の運動量：p1 = m1*v1 + M1*V1
衝突前の運動量：p2 = m2*v2 + M2*V2

外力が働かないので、
　　F = dp/dt = 0
よって、運動量に変化はなく
　　p1 = p2

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2015/12/05 21:24

高校の数学では、剛体A、もBも点Pで運動は「特異点」になり、微分不能になります。

なお積分は出来る。

No.1 回答者： papabeatles 回答日時： 2015/12/05 20:47

理論的には全く同じ物体が同じ速度でぶつかったら、瞬間的にスピードは０になりその場所で停止します。

微分の定義は関数fの傾きをｆ’とした時にlim（x→A＋０）ｆ（ｘ）＝lim（x→A－０）ｆ（ｘ）ですので微分できません。