積分

∫(1－3x)／(1＋x^2)dx
の計算のしかたをどなたか教えていただけないでしょうか

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2015/12/15 08:49

K=∫(1－3x)／(1＋x^2)dx=∫dx/(1＋x^2)-(3/2)∫2xdx/(1＋x^2)=I-(3/2)J

I=arctan(x) (x=tantとおいて置換積分で導ける。結果を記憶すること)

J=∫2xdx/(1＋x^2)=∫f'dx/f (f=1+x^2)
=∫(df/dx)dx/f=∫df/f=logf=log(1+x^2)

K=I-(3/2)J＝arctan(x)-(3/2)log(1+x^2)+C

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/12/14 23:42

電卓をたたく.

No.1 回答者： michaelfong 回答日時： 2015/12/14 22:31

忘れました