数Ⅱ 微分の条件つき最大・最小

黄チャート 数Ⅱ・Bの例題です。
写真の(1)の解説をして下さい。
tの二次方程式にする辺りが何度読んでもよくわかりません。
これが分からないと下に問題に取り組めないのでお願いします。

質問者からの補足コメント

• 書き残しがありました(すいません)。
  解と係数の関係辺りはあまり覚えていないので..。
  出来たら、解と係数の関係が分からない人にでも分かる様な解説をお願いします...。

    補足日時：2016/01/14 23:23

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/01/15 05:45

> 解と係数の関係辺りはあまり覚えていないので..。

と自覚がある、少なくとも今気付いた、のであれば、そこまで遡って、勉強のやり直しです。
参考書で勉強すれば良いだけのことです。そのための参考書でしょう。

しかしまぁ、その参考書の解答は酷いですね。デンパのレベル。

二次方程式
ｔ^2＋Aｔ＋B＝０の二つの解をａ、ｂ、とすると、
(ｔ－ａ)(ｔ－ｂ) ＝ ｔ^2＋(－ａ－ｂ)ｔ＋ａｂ ＝ ｔ^2＋Aｔ＋B
∴Ａ＝－ａ－ｂ・・・・(い)、Ｂ＝ａｂ・・・・(ろ)
ここで、ｘ＋ｙ＋ｚ＝０から、ｘ＝－ｙ－ｚ・・・・(は)、
ｘ^2－ｘ－１＝ｙｚ・・・・(に)としておく。
(い)と(は)を比べると、ａ＝ｙ、ｂ＝ｚ、Ａ＝ｘ、(ろ)と(に)を比べると、やはりａ＝ｙ、ｂ＝ｚ、Ｂ＝ｘ^2－ｘ－１、とでき、つまり、
　ｔ^2＋Aｔ＋B
＝ｔ^2＋(ｘ)ｔ＋(ｘ^2－ｘ－１)＝０
＝(ｔ－ｙ)(ｔ－ｚ)
ということになる。
したがって、ｙとｚが実数となるようなｘの範囲を求めれば良い。

あなたが理解できなかったのは、解と係数の関係、でしょうか？
説明不足で０点となりかねない、その手抜き解答そのものだったということは？
学習を効率的に進めるために教材があるんであって、説明不足で何時間も悩むような解答は有害です。
デンパデンパ、バーカバーカ、有害書籍、と出版社に電話して罵ってやりたいレベルです。

この回答へのお礼

この場を借りて皆さんにお礼します、詳しく説明してくれてありがとうございます。この後何とか下の問題に取り組めました。
数Ⅱ・Bを一通り終えたら1からもう一度やり直してみます。
ベストアンサーについてですが、全て似たような説明だったので、無しにしますが、自分の気持ちとしては皆さんをベストアンサーに選びます。

お礼日時：2016/01/15 18:00

No.4 回答者： zuku_mimi 回答日時： 2016/01/15 03:00

ｔ = y, z を解にもつ2次方程式は、(t - y)(t - z) =0 です。

これを展開すると、t^2 - (y + z)t + yz = 0・・・① ですね。与式の１つめから y + z = -x, 与式の2つめから yz = x^2 - x - 1 なので、これらを①に代入すると、t^2 +xt + x^2 - x - 1 = 0 となるわけです。（＾＾）

No.3 回答者： たろう。 回答日時： 2016/01/15 01:55

解と係数の関係は今後よく出るので理解しといた方がいいと思いますよ！

(x-a)(x-b)=0は
分配法則を用いると
x^2-(a+b)x+ab=0となります。

このように解であるa,bと二次方程式の係数には関係があります。
説明不足があるのでしっかり戻って確認してみてください。

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/01/14 23:28

x+y+z=0　･･････ （Ａ）

x^2-x-1=yz　･･････ （Ｂ）
とおくと、
（Ａ）を
z=-y-x
と変形して（Ｂ）に代入すると
x^2-x-1=y(-y-x)
x^2-x-1=-y^2-xy
y^2+xy+x^2-x-1=0　･･････（Ｃ）
また、（Ａ）を
y=-z-x
と変形して（Ｂ）に代入すると
x^2-x-1=(-z-x)z
x^2-x-1=-z^2-xz
z^2+xz+x^2-x-1=0　･･････（Ｄ）
となります。
この、（Ｃ）と（Ｄ）は、t の２次方程式
t^2+xt+x^2-x-1=0　･･････（Ｅ）
に、 t=y, z をそれぞれ代入した式になります。

（Ｅ）に、t=y, z を代入して等式が成り立つことは、
t=y, z は、（Ｅ）の解になる
ということです。

No.1 回答者： たろう。 回答日時： 2016/01/14 22:58

足して-x

かけてx^2-x-1
どうでしょう聞き覚えはありすか？

解と係数の関係ですね。