CRローパスフィルター回路についてです

CRローパスフィルター回路の入力Vi(ｔ)にδ関数を入力した際
出力Vo(ｔ)をラプラス変換を用いての求め方がわかりません。

教えてください。お願い致します。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/25 13:03

電気回路の過渡現象の解析の基本です。

これが分からないなら、もう一度復習した方がよいです。

（１）回路方程式を作る。CR回路なら
　　Vi(t) = Vr + Vc = Ri + (1/C)∫idt
　ローパスフィルタですから、このVi(t)がδ関数のときの電流 i に対する
　　Vo(t) = Vc = (1/C)∫idt
が求めたいものですね。

（２）電流を求める式
　　δ(t) = Ri + (1/C)∫idt
をラプラス変換する。
　　1 = R*I(s) + I(s)/(sC) = I(s)*[ R + 1/(sC) ]
これより
　　I(s) = 1/[ R + 1/(sC) ] = sC/( sCR + 1 )
求めたいもののラプラス変換は
　　I(s)/(sC)
ですから
　　I(s)/(sC) = 1/( sCR + 1 ) = (1/CR) * 1/( s + 1/CR )

（３）これをラプラス逆変換して
　　Vo(t) = (1/CR) exp( -t/CR )

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/25 20:17

No.1の時間を-ε後退させてε→-0としないといけない。

そして質問者はどんなデルタ関数か定義しようね。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/25 21:14

CRローパスフィルタは図のようだとします。

またCにチャージは無いとします。

その出力は、入力電圧を抵抗とコンデンサで分圧するので

Vout(s)=(1/(sC))/(R+1/(sC))Vin

入力Vin(s) はデルタ関数(インパルス)なので
Vin(s) = 1

従って
Vout(s) = (1/(sC))/(R+1/(sC)) = (1/(CR))/(s + 1/(CR))

公式：1/(s+α) → e^(-αt) で逆ラプラス変換して

Vout(t) = (1/(CR))e^(-t/(CR))

No.4 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/25 21:37

No.3もデルタ関数をちゃんと定義しようね

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/25 23:49

>No.3もデルタ関数をちゃんと定義しようね

過渡解析のデルタ関数と言えば、インパルス関数(ディラックのデルタ関数)と決まってます。定義は全く不要なのが常識です。