分母のexp.の肩に√iが含まれる形式の虚数部分を求めたい

論文の中に出てくる式変形の方法が分からずに困っています。

分母のexp()の()の中に√iが含まれる場合、その式の虚数部分を求めるにはどうすれば良いのでしょうか？どうやら変形すると双曲線関数と三角関数のとても綺麗な形で表せるようなのですが。

具体的には以下の形です。

Zg={exp(L(rc2πfi)^1/2)+1}(r/c2πfi)^1/2/{exp(L(rc2πfi)^1/2-1}

求めたいのはインピーダンスZgのキャパシタンスCで

C=-2/Im(2πf×Zg)
={(sinhθ)^2+(sinθ)^2}L(c/rπf)^1/2/{(coshθ+cosθ)(sinhθ+sinθ}

θ=L(πfrc)^1/2

です。C=が-2なのは諸事情あってなのでこれで合ってます。

詳しい方いらっしゃったら教えて頂きたく。またこのような問題の公式集などありましたら是非とも教えて頂けないでしょうか？よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2016/04/14 11:54

要は√iが得られればあとは簡単な式変形になります。

√iは次のように考えればよい。
i=exp(πi/2)
ですから
√i=i^(1/2)={exp(πi/2)}^(1/2)=exp{(πi/2)*(1/2)}=exp(πi/4)=(1+i)/√2

ここから先は簡単です。√2は(rc2πf)^(1/2)から出てくる√2と約分されて消えます。
頑張ってください。

この回答へのお礼

早速のご返答感謝いたします。なるほど。そうやって考えればいいんですね。ちょっとやってみます。

お礼日時：2016/04/14 12:30

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/14 12:27

こんなサイトを参考にされるとよいと思います。

https://www.sci.hokudai.ac.jp/~inaz/doc/B/math/n …
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture …

この回答へのお礼

ありがとうございます。

Zg=(e^θ・e^iθ+1)(r/c2πfi)^(1/2)/(e^θ+e^iθ-1)

となり、そこからオイラーの公式、後はひたすら計算で、分子のみにiが含まれる形に変形できました！
No.1 の方ともに感謝申し上げます。

お礼日時：2016/04/14 13:16