至急！ この問題がどうしても解けません！ 解説と答えを教えてください！ 解いてもらってもいいですし、

至急！
この問題がどうしても解けません！
解説と答えを教えてください！
解いてもらってもいいですし、入試問題があるから出ているのでもし、持っている方がいたらおしえてください！

質問者からの補足コメント

• これで見えますか？
  お願いします！

  
    補足日時：2016/07/25 23:42

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/26 09:53

a, b は「実数」という条件しかないので、場合分けが必要。

（１）a=0 なら
　f(x) = |2x + b|
なので、最小値は
　x = -b/2
のときで
　f(x) = 0

（２）a>0 なら
　y = ax^2 + 2x + b
　　= a(x + 1/a)^2 - 1/a + b
で、下に凸で、頂点が (-1/a, -1/a + b) の放物線である。
　①y＝0 となる x があれば、それが f(x) の最小値。
　②y＝0 となる x がなければ、頂点が f(x) の最小値。

　①は、判別式
　D=4 - 4ab ≧ 0
より
　　ab ≦ 1
a>0 という条件より
　　b ≦ 1/a

　従って、b ≦ 1/a であれば
　　x = [ -2 ± 2√(1 - ab) ]/2a
　　　= -1/a ± [ √(1 - ab) ]/a
のとき、f(x)は最小値 0 をとる。

　②は、上記以外、つまり b > 1/a であれば
　　x = -1/a
のとき、f(x)は最小値 -1/a + b をとる。


（３）a<0 なら、同様にして
　y = ax^2 + 2x + b
　　= a(x + 1/a)^2 - 1/a + b
は、上に凸で、頂点が (-1/a, -1/a + b) の放物線である。
　上記の（２）と同様に
　①y＝0 となる x があれば、それが f(x) の最小値。
　②y＝0 となる x がなければ、頂点が f(x) の最小値。

　①は、判別式
　D=4 - 4ab ≧ 0
より
　　ab ≦ 1
a<0 という条件より
　　b ≧ 1/a

　従って、b ≧ 1/a であれば
　　x = [ -2 ± 2√(1 - ab) ]/2a
　　　= -1/a ± [ √(1 - ab) ]/a
のとき、f(x)は最小値 0 をとる。

　②は、上記以外、つまり b < 1/a であれば
　　x = -1/a
のとき、f(x)は最小値
　　 -(-1/a + b) = 1/a - b
をとる。

No.5 回答者： じゃい昭和 回答日時： 2016/07/26 08:10

ｆ（x）＝a（x＋1/a）∧2－1/a＋b と書き換えられるよね。

あと、最小値を持つ放物線だから、a＞0だ。
つまり、この式の値が一番小さくなるxは－1/aだ。
分かんなければ、Xに－3～＋３まで一つずつ入れてみるかグラフを書いてみろ。
最小値は、ｆ（-1/a）＝b－1/aだ。ただし、a＞0

No.4 回答者： じゃい昭和 回答日時： 2016/07/26 08:03

ごめん、嘘ついた。

No.3 回答者： じゃい昭和 回答日時： 2016/07/26 07:56

ｆ（x）＝a（x＋1）∧2－a＋b と書き換えられるよね。

あと、最小値を持つ放物線だから、a＞0だ。
つまり、この式の値が一番小さくなるxは－1だ。
分かんなければ、Xに－3～＋３まで一つずつ入れてみるかグラフを書いてみろ。
最小値は、ｆ（-1）＝b－aだ。ただし、a＞0

No.2 回答者： negativeomg 回答日時： 2016/07/26 01:13

みえずらいけど見えた。

a,bは実数の定数だから最小値を求めるので　a=0, b=0　（分からんけど）
f(x)=0+2x+0 だろ。（分からんけど）
xの最小値は0

まったく自信なし。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2016/07/26 02:58

No.1 回答者： negativeomg 回答日時： 2016/07/25 23:22

あ～あ。

教えたいけど、画像が見えない。