欠円の面積

過去の履歴を見たのですが、納得できなかったので質問しました。
私の理解不足が問題だと思いますがご説明をお願いします。

中心よりずれた位置に線を引いた欠けた円の求め方です。
半径rとずれた位置hがわかる状態。
求め方は扇形の面積から直角三角形二つの面積を引き求めるという回答がありました。

扇形の面積は1/2×半径×半径×Θで求めている。
Θはacos(h/r)で求めています。

ここが、わからないポイント！
Θはacos(h/r)は片方の直角三角形のラジアンなので、
本来Θはacos(h/r)×2としなければならないのではないですか？

どうしても、納得できなかったので分かりやすく教えて頂けるとありがたいです。

質問者からの補足コメント

• 参考にしたサイトリンクです
  
  http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1135982366

    補足日時：2016/11/06 03:26

• すみません。リンクをまちがえました。
  参考にしたリンクはこちらを参照してください。
  こちらのベストアンサーが私の考え方では、2倍が必要でした。
  http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1041452565

    補足日時：2016/11/08 02:35

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/08 05:58

「扇形の面積は1/2 r²θ (θはラジアン）」と、1/2してるでしょう？

だ・か・ら、 r²θだと２倍になるでしょう？

この回答へのお礼

度々の確認ありがとうございます。
その認識と捕捉リンクが、異なったため確認していました。

すっきり出来ました。
本当にありがとうございます。

お礼日時：2016/11/08 13:08

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/07 07:42

>>ラジアンだと2倍になっている？というところがいまいち

円の面積は中心角360°でπr²。
360°はラジアンで2π。
だから円の面積をラジアンで計算するとr²･2π=2πr²と２倍になる。

半円はπラジアンだからπr²と、やはり２倍。

中心角x°の扇形の面積=πr²x/360 ①
一方x°をラジアン表現するとπx/180 (360°=2π)
ラジアンでの扇形の面積=πr²x/180　②

①×2=②

この回答へのお礼

回答頂きありがとうございます。
度々すみませんが、参考にしたリンク先を間違えてました。
再度捕捉リンクをあげたので、ご確認をお願いします。

お礼日時：2016/11/08 02:38

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/06 06:43

おっとウッカリしました。

θをラジアンで計算してるので合ってます。
θを度で計算してるなら２倍する必要がありますが、ラジアンなので既に２倍になってます。(円の1周が2πだから）

360度=2π（ラジアン）なので1度=π/180
① ∴θ度=πθ/180（ラジアン）

2θ度の扇形面積を度で計算すると=πr²･2θ/360 =πr²θ/180
=r²*(πθ/180) = ①よりr²*(θ度のラジアン表現)

この回答へのお礼

解説ありがとうございます
ラジアンだと2倍になっている？というところがいまいちわからないので、一旦説明頂いた内容を考察してからベストアンサー等つけさせて頂きます

お礼日時：2016/11/06 22:50

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/06 05:27

①扇形OBC=r²θ=r²*arccos(1-h/r)は間違いですね。

②扇形OBC=2r²θ=2r²*arccos(1-h/r)が正解です。

h=rで確認すれば明白。
h=rの時：①=πr²/4 ②=πr²/2

この回答へのお礼

ご説明ありがとうございます

お礼日時：2016/11/06 22:51