流体の供給能力不足は、物理的にどういうこと？

例えば
断面積S1,S2の配管があり、
それらが連結している状態を考えます。

それぞれの管での流量をQ1,Q2としたとき、
連続の式よりQ1=Q2が成り立ちますが、
S1が無限に小さくなるとしたとき、
S1を流れる流速は無限に速くなるのでしょうか？

それとも何かしらの上限が生まれるのでしょうか？
もし上限があるとしたら、それはどうやってきまりますか？


ご教授お願いします。

No.5 回答者： lupan344 回答日時： 2016/11/27 12:50

流れが生じている場合は、配管に最初に与える圧力をPo、配管系の圧力損失をΔP、流れの動圧をPvとした場合は、Po＝ΔP＋Pvの関係式が成り立ちます。

（高低差は、考えない場合）
配管の断面積S2の配管系にかかる圧力は、実際には断面積変化にかかる形状損失があるので、変化します。（この場合は形状損失も計算に入れれば良いことになります）
厳密な計算では、レイノルズ数の変化により、流れの特性が変わるので、配管系の圧力損失の動圧に対する比例定数は変化しますが、仮にこれをKとした場合は、ΔP＝KPv＝Kρ(V^2)/2、(V：流速、ρ：流体の密度）となります。
Pv＝ΔP＋Pv＝KPv＋Pv＝(K＋1)Pvより、Pv＝Po/(K＋1)となります。
ここでPv＝ρ(V^2)/2なので、ρ(V^2)/2＝Po/(K＋1)となります。
V^2＝2Po/ρ(K＋1)より、V＝√(2Po/ρ(K＋1))が、流速の上限となります。
Kの値は、ハーゲン・ボアズイユの式（層流域）やコールブックの式（乱流域）などから求める事になります。（Kには、形状損失による圧力損失係数も含む必要があるので、そちらは実験式などから求める事になります）

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/22 00:08

No.3です。

＞ただこの式は、差圧と抵抗と流量の関係をあらわしているだけで、今回得たい限界の流量はわからないとおもうのですが、、いかがですかね？

はい。だから押し込み圧力が一定のままだったら、「ふんづまり」になるのではないかと思います。
「S1を流れる流速は無限に速くなる」ためには、押し込み圧力をどんどん上げないといけないので。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/21 20:11

No.2です。

流体力学劣等生なので、あまりお力にはなれません。

「ハーゲン・ポアズイユの法則」はご存じなのですよね？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%BC …
http://ebw.eng-book.com/heishin/HagenPoiseuilleL …
http://ob3.aitai.ne.jp/~kinosita/lecture/ryuutai …

この回答へのお礼

はい、ハーゲンポアゾイユは理解しています。

ただこの式は、差圧と抵抗と流量の関係をあらわしているだけで、今回得たい限界の流量はわからないとおもうのですが、、いかがですかね？

お礼日時：2016/11/21 23:25

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/19 22:56

定性的にいえば、流体自体の粘性と、断面積S1による摩擦により、一定以上の流速にはなりません。

「S1が無限に小さくなる」なら、「ふんづまり」状態になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

定量的に語りたいです。
記載の文献等、ごぞんじありませんか？

お礼日時：2016/11/21 19:49

No.1 回答者： oo14 回答日時： 2016/11/19 21:42

機械工学便覧でもご確認ください。

いろんな実験値から使える公式等をあみ出しています。
気体か液体かだけでも異なりますし、混合流体だとすると
さらにややこしくなります。
教科書のもう少し先を読んで見られたら解決するかも。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

文献や専門書等かなり漁っていますが、
なかなか目的のものにたどり着けていません。

ご存知でしたら、記載箇所をご教授いただけませんか？

お礼日時：2016/11/21 19:51