n,m∈Ｚ(整数全体の集合)に対しn~m⇔n−mが4の倍数は同値関係である事はわかりますが、完全代表

n,m∈Ｚ(整数全体の集合)に対しn~m⇔n−mが4の倍数は同値関係である事はわかりますが、完全代表系の求め方がわかりません。
求め方をわかりやすく、教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2017/05/12 18:04

実は抽象的な意味での完全代表系については､よく知りません（ｺﾞﾒﾝ);

しかし次のことは言えます。
ｍｏｄ.4で整数の類別をするときは、
4でわりきれるやつの類（集合）Ｓ0、
4でわって1あまるやつの類、Ｓ1、
4でわって2あまるやつの類、Ｓ2、
４で割って３あまるやつの類、Ｓ3、

の4つに類別します。同じ類（集合）に属してる２つの整数はお互い合同で
ちがう集合に属してる２つの整数は合同ではないうことです。

そして、類別Ｓ0、Ｓ1、Ｓ2、Ｓ3からどれか1つづつ整数を任意に選んでならべたものは
法４(ｍｏｄ.4)に関して、各類の代表の完全な１組とよびます。
この意味の完全代表系は
Ｓ0、Ｓ1、Ｓ2、Ｓ3から自由に1つづつ整数を選んでよいので、たとえば
（0、1,　2、3）でもよいし
（－4、1、6、－1）でもよいですが
4でわって出るあまり、0、1、2、3　をとってｍｏｄ４の完全代表系とすることが多いです（＾＾);

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2017/05/11 22:21

ｍｏｄ4　のことかな？

この回答へのお礼

そーです。

お礼日時：2017/05/11 22:51