1155を最大で何個の連続する正の整数の和として、表すことができますか。 という問題を教えてください

1155を最大で何個の連続する正の整数の和として、表すことができますか。
という問題を教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/01 05:08

1155=3･5･7･11なので

■奇数m個の連続な数の和である場合：

真ん中の数をnとすれば、和=mn。

n=1155/m が整数になるためには、奇数mは11が最大。

■偶数(2m)個の連続な数の和である場合:

和=2mn + m 。

2mn + m = 1155なので、

n = (1155 - m)/(2m)が整数になる様なm、nを求める。

1155 - m が偶数になり、なおかつ m の倍数になる必要があるので

1155 = 3×5×7×11 を考慮すると m は1155の約数であり

m = 11 のとき n = 52 で最小の数は 52 - 11 + 1 = 42

m = 15 のとき n = 38 で最小の数は 38 - 15 + 1 = 24

m = 21 のとき n = 27 で最小の数は 27 - 21 + 1 = 7

m = 33 のとき n = 17 で最小の数は 17 - 33 + 1 = -15 となり×

よって 2m = 2×21 = 42 が最大

7 + 8 + 9 + … + 47 + 48 = 1155