A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
条件x^p+y^q=1が陰関数なのでLagrange未定乗数法が
定石ではないかと思います。
L=xy-λ(x^p+y^q-1)として、
∂L/∂x=0、∂L/∂y=0、∂L/∂λ=0、を連立すると
最大(または最小)の値を実現するような(x,y)の組が得られます。
No.1
- 回答日時:
ZをXかYのみで表します。
その時に得られた関数Zについて微分を施し
関数の増減表を得、極値があることを発見し、それが
極大かつ最大であることがわかれば、その値を
関数Zに代入し、最大値が題意に与えられたものと
同等かどうかを調べるということが指針になります。
詳細は自分で解いてみた方がよくわかると思います。
この回答への補足
ありがとうございます。
x^p+y^q=1 ・・・(1)
y=(1-x)^1/q
よりz=xy=x(1-x)^1/q (2)
z´=(1-x)^(1/q)-(p/q)(x^p)(1-x^p)^{(1/q)-1} ・・・(3)
条件と(1)より0<x<1 この範囲で(2)の増減表を書いてやろうと
すると、これからどうすればよいのかがわからないのです。
両端は値がありませんので最大値ではないですから
xが0と1の間にあるときと思いますが、
そこが極大値ならz´を0にするxの値で0と1の
間にあるものはどうやって求めるかを考えています。
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