領域の問題について質問です。 実数s, tは,s^2+t^2≦1, s≧0, t≧0 を同時に満たし

領域の問題について質問です。

実数s, tは,s^2+t^2≦1, s≧0, t≧0 を同時に満たしながら変化する。
x=s+t, y=st とするとき,点(x, y) の動く範囲をxy平面上に図示せよ。
という問題で、

自分は、s^2+t^2≦1をx,yで表して不等式を作り、x=s+t, y=stからx,yはゼロ以上…
と解いたのですが、
答えを見ると、最初が
s,tはp^2-xp+y=0の解だから、…となっていて意味不明です。
なぜこんなことをするのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/19 00:13

x,y の取り得る値の範囲が (x,y) ∈ S だとして、

あなたのやったことは、x,y をバラバラにして
∃y, (x,y) ∈ S　⇔　x ≧ 0,
∃x, (x,y) ∈ S　⇔　y ≧ 0
を求めたことになります。
S の x軸, y軸への射影がそれぞれ x ≧ 0, y ≧ 0 だというわけです。
それだけの情報では、xy平面内での S の形は判りません。
x,y が連動するとどうなるか？という考察が必要です。

「s,tはp^2-xp+y=0の解だから」という話は、
解と係数の関係　p^2-xp+y=0　⇔　p=s,t
から x,y を同時に考えようとしています。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かに、やっていることが不十分でした。

お礼日時：2023/05/20 16:24

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/19 11:26

「なぜこんなことをするのでしょうか？」

そこに書かれただけでは意味不明です。けど、解けたなら
いいんじゃないですか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2023/05/20 16:25

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/18 21:14

＞自分は、s^2+t^2≦1をx,yで表して不等式を作り

どんな風に？

＞s,tはp^2-xp+y=0の解だから、…となっていて意味不明です。

これは要するに「解と係数との関係」から、ｓ、t は
　p^2 - (s + t)p + st = 0
つまり
　(p - s)(p - t) = 0
の p の解ということです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
s+tの2乗から2stを引く形に直しました。

お礼日時：2023/05/20 16:23