No.2ベストアンサー
- 回答日時:
分かりにくいので
u=x+y, v=xy
とする。すると
x={u+√(u²-4v)}/2 , y={u-√(u²-4v)}/2
当然
u²≧4v → v≦u²/4・・・・・・①
与式は
|u|+√(u²-4v)≦2
uに対して±で対象だから、
u≧0 ・・・・②
を調べればよい。すると
u+√(u²-4v)≦2 → √(u²-4v)≦2-u
当然
u≦2・・・・③
2乗して
u²-4v≦4-4u+u² → v≧u-1・・・・・④
つまり、①~④より
0≦u≦2 に対して u-1≦v≦u²/4
となる。
したがって、範囲はv軸について対象だから図の範囲となる。
No.1
- 回答日時:
小文字をつなぎと見て
大文字を連結すると言うことですよね
その際、小文字が残らないように工夫します
一番の答えは
原点中心、半径√2の円内でしたかね…
円が出てきたら、三角関数の定義を利用してみます
定義に関しては、テキストなどを確認してみてください
仮に、(x、y)の存在範囲が
原点中心、半径rの円周上ならば
三角関数の定義から
cosθ=x/r
sinθ=y/r
ですから
x=rcosθ
y=rsinθ
です
これをX=の式と
Y=の式はに代入して上げると
X=r(sin+cos)⇔X²=r²(1+2sincos)
Y=r²sincos
代入して
X²=r²+2Yですよね
⇔X²-2Y=r²
で、この問題では
点(x、y)は円の半径が√2以下の円周上にあると言い換えられるので
r²<=2
ですよね
X²-2Y=r²
の右辺が(0以上)2以下なんで
X²-2Yも0以上2以下
となります
これで、小文字がうまく消せたと言うわけです
まだ、不明な点あらば
再質問してください
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