次の不等式を同時に満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。 x² +y² -2x+4y＜4, 2y-

次の不等式を同時に満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。
x² +y² -2x+4y＜4, 2y-x+3≧0

この問題で質問なのですが、緑線を引いた、yの中に1が入らないのはなぜですか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/07 22:41

＞ (y+2)^2<5, y≧-2

＞ これを満たす整数 y は
と書いてあるでしょう？

(y+2)^2 < 5 かつ y ≧ -2 を満たす y は、実数の範囲で
-2-√5 < y < -2+√5 かつ -2 ≦ y です。　←[1]

2 = √4 < √5 < √9 = 3 であることから
-5 < -2-√5 < -4,　0 < -2+√5 < 1 だと解ります。　←[2]

数直線を書いて[2]を参考に[1]を満たす整数 y を探せば、
y = -2, -1, 0 となります。

y = 1 が含まれないのは、
y < -2+√5 < 1 だからです。

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2019/06/06 15:07

「≦」と「＜」のように「＝」が付くか付かないのかの違いです。

「2y-x+3≧0」のように「＝」が付く場合、その境界線上を含んでいます。
しかし、「x² +y² -2x+4y＜4」の方には「＝」が付いていませんね。
ですから、境界線（円周）上の点（１，１）（ついでに（－２，－２）も！）は含まれない（条件を満たしていない）のです。

というのを意味しているのが解説の中の「・・・・を含まないで、他は含む。」の一文です。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/06/05 20:26

画像にある通り x²+y²-2x+4y<4 → (x-1)²+(y+2)²<9 ですから、

y=1 とすると (x-1)²+3²<9 で (x-1)²<0 となり これを満たす x は 存在しません。
つまり、y=1 は あり得ないと云うことになります。

で、あなたは どう云う理由で ｙ＝1 が答に入ると 思ったのですか。