この問題(1)なのですが、解答でなぜ絶対値をつけているかがわかりません

この問題(1)なのですが、解答でなぜ絶対値をつけているかがわかりません
なぜ、-1<=sin1/x<=1としていないんですか？
絶対値をつけて0の間に挟み込むのは恣意的ではありませんか？

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/22 20:49

-1≦sin(1/x)≦1

としてしまうと
画像の左側の通り右側に比べて冗長になってしまうから

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/22 07:34

恣意的？？？

数学的には全く同等だから、後は趣味の問題。
絶対値使った方が短く書けるし、解析学の教科書とかでは
このての表記、絶対値を使うのが圧倒的ですね。

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/18 20:23

あっ、

ありものがたり
さんの言う通りx³で会っても
-1と1で挟んだバージョンで行けますね。
失礼しました…

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/18 18:40

-｜x³｜ ≦ x³ sin(1/x) ≦ ｜x³｜ からハサミウチでも何らかまいません。

0 ≦ ｜x³ sin(1/x)｜ ≦ ｜x³｜ と、どちらの式が好きかは趣味の問題です。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/18 17:26

補足

もしx²ということなら
-1と1にの間に
サインを挟んで
-x²≦x²sin1/x≦x²
として、ハサミ打ち
もありだと思います

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/18 17:14

1) の場合　0に近づけているからでしょう

2)のように　∞なら違った回答になったのでは？

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/18 17:02

訂正

|x³|サインx
のlim
が0になるということだけなので、それでは無意味ですよね。

というのは言い過ぎでした
取り消しす
しかしながら、それがわかっても答えに持って行くには、まだまだあひますので…
答案的にはどうでしようか…

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/18 16:49

画像がボヤけてよくわかりませんが

xの乗数は3乗でしょうか

サインに絶対値をつけないで、-1と＋1で挟んだ場合、この不等式の全体を|x³|倍して、
ハサミ打ちしても
わかるのは
|x³|サインx
のlim
が0になるということだけなので、それでは無意味ですよね。
だから
サインxを-1と＋1で挟んだ不等式にしなければならない
でも、この不等式を全体にx³倍
したとき
-x³≦x³サイン1/x≦x³
では必ずしもないですよね
何故ならx³がマイナスなら不等号の向きが変わるから

ということでx³があるなら
模範解答のように行くことになりそです