絶対値の場合分けについて。 1番下の検討のところで疑問があります。 絶対値の分かれ目は絶対値内の式が

絶対値の場合分けについて。

1番下の検討のところで疑問があります。

絶対値の分かれ目は絶対値内の式が=0になるように解いて出てきた値だと、参考書に書いてありました。
なのでそれを適応するとこの問題ではx^3-x^2=0を解いてx=0,1で0と1が分けれ目になるはずなのに、0は分かれ目になっていません。さらに0も分かれ目にしたとすると、答えのグラフとは異なってしまいます。
なぜでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/17 11:52

＞絶対値の分かれ目は絶対値内の式が=0になるように解いて出てきた値だと、参考書に書いてありました。

分かれ目はそうだけど、場合分けは、あくまで「<」「＝」「>」です。

A > 0 のとき |A| = A
A < 0 のとき |A| = -A (>0)
A = 0 のとき |A| = A = -A (=0)
等号は、上の2つのどちらでも成り立つので、どちらかに含めればよいです。
（「< と ≧」で場合分けするか、「≦ と >」で場合分けするか）

x^3 - x^2 = 0
が
　x^2 (x - 1) = 0
で、解が
　x=0, 1
だからといって、機械的に「x=0, 1 が分かれ目になる」と考えるのは、上の考え方を理解できていないからです。

(a) x^2 (x - 1) > 0 となるのは、x^2 ≧ 0 なので
　x > 1
のときです。

(b) x^2 (x - 1) < 0 となるのは、x^2 ≧ 0 なので
　x < 1　（ただし x≠0）
のときです。

(c) x^2 (x - 1) ＝ 0 となるのは、
　x ＝ 0, 1
のときです。

x=0 は x<1 に含まれますから、(c) は (b) に含めて
(b') x^2 (x - 1) ≦ 0 となるのは、x^2 ≧ 0 なので
　x ≦ 1
のときです。

としてしまえばよい、ということです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
すごくよく理解できました！

お礼日時：2022/08/17 13:01

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/17 09:09

x^3-x^2=x^2(x-1)

だから

x<0の時x^2(x-1)<0
x=0の時x^2(x-1)=0
0<x<1の時x^2(x-1)<0
x=1の時x^2(x-1)=0
1<xの時x^2(x-1)>0