中2数学です。4番がわかりません。わかる方いましたら教えてください。

中2数学です。4番がわかりません。わかる方いましたら教えてください。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/09 10:33

∠BEC+∠CBE=∠DCE

↓両辺から∠CBEを引くと
∠BEC=∠DCE-∠CBE
↓∠DCE=∠ACD/2,∠CBE=∠ABC/2,だから
∠BEC=∠ACD/2-∠ABC/2
↓∠ACD=∠BAC+∠ABC,だから

∠BEC=(∠BAC+∠ABC)/2-∠ABC/2
=∠BAC/2+∠ABC/2-∠ABC/2
=∠BAC/2
=46°/2
=23°

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/09 09:04

考察加えると

∠Cの外角と∠Bは水平右方向に対する直線の角度だから
∠Aは2直線の角度差(交差角)になることは明らかだと思います。

それぞれの角度を2等分する直線の交差角をとるのだから
角度差は半分になって
∠E=∠A/2 ですね。
∠Aの角度の具体値が図から読み取れないけど
＃ぼやけててわからん

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/11/08 21:09

三角形の 内角と外角の関係を習っていれば 直ぐ答えが出ますよ。

△ABC において ∠BAC+∠ABC=∠ECD 。
△EBC において ∠BEC+∠EBC=∠ECD 。
題意より ∠ABE=∠EBC, ∠ACE=∠ECD ですから、
∠BEC=(1/2)∠BAC=22.5° 。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/08 20:01

三角形の内角の和は 180° になりますよ。

それを使っていけばよいだけです。

つまり、まず
　∠A + ∠B + ∠C = 180°　　　　①

一方、∠BCD も 180°ですから、①から
　∠ACD = 180° - ∠C = ∠A + ∠B　　　②
です。

△EBC の内角の和より
　∠E = 180° - (∠EBC + ∠ECB)　　　　③
ここで、
　∠EBC ＝ (1/2)∠B　　　　　　　　　④
　∠ECB ＝ ∠C + (1/2)∠ACD
これに②を代入すれば
　∠ECB ＝ ∠C + (1/2)(∠A + ∠B)　　　⑤
④⑤より
　∠EBC + ∠ECB = (1/2)∠B + ∠C + (1/2)(∠A + ∠B)
= (1/2)∠A + ∠B + ∠C
= 180° - (1/2)∠A　　　　←①を使った

これを③に代入すれば
　∠E = 180° - (180° - (1/2)∠A)
　　　= (1/2)∠A

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/11/08 20:23