ベクトル解析

ベクトル解析について質問です。
この問題はどのように解けばいいんでしょうか

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/05/07 00:41

P における S の接平面を求めて, それが原点を通るってやればいいんじゃないかなぁ.

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/05/07 00:51

f(x,y)=0 の(a,b,c)における接平面は

　fx(a,b,c)(x-a)+fy(a,b,c)(y-b)+fz(a,b,c)(z-c)=0
だから
　fx(a,b,c)(0-a)+fy(a,b,c)(0-b)+fz(a,b,c)(0-c)=0
→ 　afx(a,b,c)+bfy(a,b,c)+cfz(a,b,c)=0
を解けばよい。

ここで
　(a,b,c)=(2,1,t)

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/07 09:48

h(x, y, z) = x^3-2xy+yz - t -4 = 0

とすると、曲面上の点 Pにおける
面の法線ベクトルは grad h だから
接平面上の点を X とすると
接平面の方程式は、法線と接平面上の直線が垂直という条件から

(grad h)・(X-P) = 0

これが X = (0, 0, 0) を含むように t を決める
という方針で解けるはず。

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/07 13:53

画像の通り