小数点の引き算

Question

40.00000ー0.00032＝39.99968ですが、

1桁目の0から2を引けないので、2桁目の0から10を借りて、10ー2で8、2桁目の0は10を貸したので、9ー3で6になる。ここまでは理解出来ます。

3桁目の0は、0ー0で0、4桁目の0も同様に、0ー0で0、最後の桁の4は、4ー0で4、

40.00000ー0.00032＝40.00068になるのではないでしょうか、

例えば、502046ー403018＝99028になりますが、ここでは3桁目の0は、0ー0で0と下りてきてます。なぜ先の問題では、0ー0で0と下りてこないで、9となるのでしょうか、同じ0ー0なのにおかしいです。0ー0＝0なのではないでしょうか

ご教授のほど、よろしくお願いいたします。

masterkoto · Accepted Answer

二桁目から借りて来て…と言いますが
二桁目は0なので本来は借りることができませんよね
それでも二桁目が一桁目に貸すなら、それは、二桁目が３桁目から借りて来たと言う事です！
でも、3桁目も0ですから、本来は貸出できません
そこで、4桁目から借りてくることになります
このような左の桁から借りて、右の位へ貸し出す
と言う事を、
一つ右の桁に貸し出す余裕がある十の位まで繰り返して、計算を行うわけです

参考としてもう少し0の数を減らし、この様子を単純化したものを以下に示します

400.00-0.32
小数点第一位から10借りて来て、2を引き算するから
引き算後の小数点第２位は8
小数点第一位は、第2位への貸出しのため、１の位から1.0を借りてくる
そのうち、0.1は小数点2位(先程の引き算)に貸出したのだから
貸し借り後、小数点第一位に残るのは9
ここから3を引くので
小数点第一位は引き算の結果6
1の位は、十の位からの貸出を受けて
小数点第一位に貸出したから、残るのは9
ここから0を引き算するので
引き算後の1の位は9

十の位も貸し借りの結果残るは9
ここから0を引くから
十の位の引き算後は9

百の位は貸出のみ行うので
残るのは3

以上から
引き算の結果は
399.68

この要領となります

もちからぼたもち · Answer

おかしくないと思います。

shinogon_1980 · Answer

わかりやすくするために、　１０００−１　です。

１の位：　０から１を引けないので、１０の位から、借りたい。
１０の位　１０の位も０なので、借りられない。
１００の位　　１００のくらいも０なので、かりられない。
１０００の位　　１０００の位は１があるので、借りられる！
　　
　　このとき、１０から１を引くのではなく、１０００から１を引いて、
９９９になるので、
　
　　 0 9 9  
　　１０００
　ー　　　１
ーーーーーーーー
　　　       ９

といったんおきます。

１０の位は、9 となり、下に９が下ろします。
　　0 9 
　　１０００
　ー　　　１
ーーーーーーーー
　　　    ９ ９

次に１００の位も、9となるので、9を下ろします。
　　0 
　　１０００
　ー　　　１
ーーーーーーーー
　　　 ９  ９ ９
１０００の位は、0となったので、下におろしても０です。
結果、９９９となります。

つまり、１０００−１の場合、やや倒錯的ですが、１０を借りられない、１００も借りられない、結局、１０００を借りて１を引いたとうことです。

小数点があっても、一緒です。

mtrajcp · Answer

「2桁目の0から10を借りて、」は間違いです

76 54321
40.00000
-0.00032
=
39.99968

1桁目の0から2を引けないので、

10を借りて
10-2=8、
(借)=1

2桁目の0から(借)+3=1+3=4を引けないので、
10を借りて
10-1-3=6
(借)=1

3桁目の0から(借)=1を引けないので、
10を借りて
10-1=9
(借)=1

4桁目の0から(借)=1を引けないので、
10を借りて
10-1=9
(借)=1

5桁目の0から(借)=1を引けないので、
10を借りて
10-1=9
(借)=1

6桁目の0から(借)=1を引けないので、
10を借りて
10-1=9
(借)=1

7桁目の4から(借)=1を引いて
4-1=3

kairou · Answer

＞3桁目の0は、0ー0で0、4桁目の0も同様に、0ー0で0、
＞最後の桁の4は、4ー0で4、

ほんとうに そうですか？
3桁目は ２桁目に 10 貸していますよね、ですから 10-1=9 です。
４桁目も ３桁目に 10貸していますから 10-1=9 。
最後の桁も その前の桁に 1 貸していますから 4-1=3 です。

finalbento · Answer

そもそもの話、40.00000と40.00068ではどちらが大きいでしょうか。

質問者様の主張は「引き算したら数が増える」と言ってる事になるわけですが。

ありものがたり · Answer

＞ 2桁目の0は10を貸したので、9ー3で6になる。

ここで既に間違いがある。 0 から 10 は貸せないんですよ。

繰り下がりというのは、右端の桁で行ったように、
左側の桁から 1 引いて右側の桁に 10 足すんですが、
右から2桁目の 0 は、0-1 が引けないので、右隣に 10 を貸せません。

だから、右隣へ 1 を渡すときに、左隣から 10 借りてくる必要がある。
右から２桁目の計算は、0 から 1 貸すから 9-3 なのではなく、
左隣から 10 借りて右隣へ 1 貸すから 9-3 なんです。(10-1)-3 です。
2桁目の値が 6 になることに変わりはありませんが。

右から3桁目も、同様にして、(10-1)-0 で 9 になります。
右から4桁目も、(10-1)-0 = 9、
右から5桁目の少数第一位も、(10-1)-0 = 9、
右から6桁目の一の位も、(10-1)-0 = 9。

右から7桁目の、左端の、十の位の計算は、
初めて左隣から借りずに右隣へ 1 貸すことができて、
(4-1)-0 = 3 になります。

こうして求めた各桁を左から右へ見てゆくと、
答えは 39.99968 になりますね。

繰り下がりの連鎖がよくわからなくなったら、
ムーディー勝山を思い出しましょう。
「左から借りた 1 を右へと受け流す」です。

e12mv2 · Answer

話を簡単にするため
１．０００－０．００１
で説明する。

小数第三位の計算があるため、１．００の一の位の１は小数第一位に繰り下げる。
（繰り下がりは順々に行わなければならない）
したがって一の位の計算は０－０になる。

小数第三位の計算があるため、一の位から小数第一位に繰り下げて作った小数第一位の１０のうち１を小数第二位に繰り下げる。
（繰り下がりは順々に行わなければならない）
「小数第一位に残ったのは９である。」
したがって小数第一位の計算は９－０になる。

小数第三位の計算があるため、少数第一位から１を繰り下げて作った小数第二位の１０のうち１を小数第三位に繰り下げる。
（繰り下がりは順々に行わなければならない）
「小数第二位に残るのは９である。」
したがって小数第二位の計算は９－０である。

こうして一の位から小数第一位→小数第二位→小数第三位と順々に繰り下げて作った小数第三位での１０でもって、小数第三位の計算が可能になる。
「小数第三位より下はないから小数第三位は繰り下がってきた１０すべてをもらい受けられる。」
したがって小数第三位の計算は１０－１である。

yhr2 · Answer

小数ではなくて

4,000,000 - 32

なら計算できるのですか？

4,000,000 - 32
= (3,999,900 + 100) - 32
= 3,999,900 + (100 - 32)

となることは分かりますか？

小数も同じで

40.0000 - 0.00032
= (39.999 + 0.001) - 0.00032
= 39.999 + (0.001 - 0.00032)

となるでしょう？

銀鱗 · Answer

そもそも、数字を弄る事しか考えていないからこういう疑問を持つことになるのだ。

簡単にするため値を簡素化して説明します。

40.00-0.02

これ、最後の桁を考えると、

39.98
　39.99
　40.00
　40.01
　40.02

のような連続した数値になります。
で、数式の意味は「２つ小さい数字にする」って意味だ。
引くとか、足すとか以前の問題。

同様に

504-406

これも同じ考え方だ。

まず、504 から 406 のうち 400 を引くことを考えると式は

504-400-6

とすることができる。
（どうせ 400 引くのだから先に引いちゃえ）
で、
　104-6
になるからそこから考えれば良い。

98
　99
　100
　101
　102
　103
　104
　105
　106

・・・

そんなわけでスラスラ解ける人は、頭の中にこのようなイメージを持っていて、計算する前に答えが見えているのだ。
質問者さんは数字を弄ることしか考えていないから、手順だけを覚えていて、間違った手順を踏んで、間違える。そして、どこで間違えたのかがわからない。
このような違いがあるのでしょう。

まあ、この程度なら手順を間違える人は滅多にいないので、
(`・ω・´) ドヤ顔で数字を弄り回す人が多数いることは大目に見てやってくれ。

まずはイメージすることから始めてみましょう。

小数点の引き算

二桁目から借りて来て…と言いますが

おかしくないと思います。

わかりやすくするために、 １０００−１ です。

「2桁目の0から10を借りて、」は間違いです

＞3桁目の0は、0ー0で0、4桁目の0も同様に、0ー0で0、

そもそもの話、40.00000と40.00068ではどちらが大きいでしょうか。

＞ 2桁目の0は10を貸したので、9ー3で6になる。

話を簡単にするため

小数ではなくて

そもそも、数字を弄る事しか考えていないからこういう疑問を持つことになるのだ。

似たような質問が見つかりました

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

関連するカテゴリからQ&Aを探す

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

わかりやすくするために、　１０００−１　です。